Question

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 5x - x^2 , garis y = 10 - 2x, dan sumbu x

Answer 1

Verified answer

Grafik terlampir,
Adapun daerah arsir terbagi dua, daerah biru muda dan biru tua

Catatan:
Titik (2,6) adalah titik potong garis dengan kurva

Untuk daerah biru muda dengan x interval [0,2]
Luasnya cukup dengan integral tentu dari parabola dengan batas [0,2]
L₁ = ∫₀² (5x - x²) dx
L₁ = 5/2 x² - 1/3 x³]₀²
L₁ = [5/2 (2)² - 1/3 (2)³] - [5/2 (0)² - 1/3 (0)³]
L₁ = 10 - 8/3
L₁ = 22/3 satuan luas

Untuk daerah biru muda dengan x interval [2,5]
Luasnya dengan integral tentu fungsi garis dengan batas [2,5]
L₂ = ∫₂⁵ (10 - 2x) dx
L₂ = 10x - x²]₂⁵
L₂ = [10(5) - (5)²] - [10(2) - (2)²]
L₂ = (50 - 25) - (20- 4)
L₂ = 25 - 16
L₂ = 9 satuan luas

Sehingga luas daerah arsiran total adalah:
L = L₁ + L₂
L = 22/3 + 9
L = 49/3
L = 16 1/3 satuan luas