Question

Styczna do okręgu i cięciwa przechodząca przez punkt styczności tworzą kąt α, w którym zawarty jest łuk ł tego okręgu. Udowodnij, że kąt α równy jest kątowi wpisanemu opartemu na łuku ł.

Answer 1

Styczna do okręgu i cięciwa przechodząca przez punkt styczności tworzą kąt α, w którym zawarty jest łuk ł tego okręgu. Udowodnij, że kąt α równy jest kątowi wpisanemu opartemu na łuku ł.
gdy wykonasz rysunek to połącz punkt styczności A ze środkiem okręgu O, oraz punkt O z drugim końcem cięciwy.Otrzymujesz trójkąt równoramienny o ramionach r-promień okręgu i kącie między ramionami - kąt środkowy, a kąt przy podstawie (cięciwie) wynosi 90⁰ - α. ( ponieważ kąt między styczną a promieniem wynosi 90⁰.
Liczę kąt środkowy:
x=180⁰-(90⁰-α+90⁰-α)=180⁰-(180⁰-2α)=2α
a ponieważ kąt wpisany oparty na tym samym łuku jest 2 razy mniejszy, to szukany kąt wpisany wynosi tyle co α