Question

stosunek dlugosci przyprostokatnych trojkata prostokatnego jest rowny 3:4 promien okregu opisanego na tym trojkacie ma dlugosc 10cm oblicz pole tego trojkata.

Answer 1

a - jedna przyprostokatna = 3

b - druga przyprostokatna = 4

c - przeciwprostokatna = √(3²+4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Ponieważ przeciwprostokątna = 5 odcinków jednostkowych i jest równa 2r , gdzie

r - promień okręgu opisanego na tym trójkącie , więc

2r = 5

2*10 = 5 odcinków jednostkowych

20 = 5 odcinków

1 odcinek = 4 cm

a = 3 * 4 = 12 cm

b = 4 * 4 = 16 cm

P - pole trójkata = a * b/2 = 12 cm * 16 cm /2 = 192 cm²/2 = 96 cm²

 

Answer 2

promien okregu opisanego na Δ prostokatnym r=10cm  to srednica 2r=2·10=20cm

długosc przeciwprostokatnej =c rowna sie srednicy tego okregu czyli :

2r=20cm=c

 

stosunek dl. przyprostokatnych  wynosi  3:4

zatem z pitagoorasa:

(3a)² +(4a)²=20²

9a²+16a²=400

25a²=400   /:25

a²=16

a=√16=4cm

czyli ;

1 przyprostokatna =3·4cm=12cm

2 przyprostokatnwj =4·4=16cm

pole Δ :P=½·12cm·16cm=96cm²

 

odp: Pole Δ prostokatnego wynosi 96cm²