Question

Stosując przybliżenie liniowe określ wartość pierwiastka kwadratowego z liczby 26

Answer 1

F(x) = p(x)  gdzie p(x) oznaczam pierwiastek z x, bo nie wiem jak sie wstawia znak pierwiastka
f'(x) = 1/ (2p(x))  pochodna pierwiastka
wartosc pochodnej mowi, jakie jest nachylenie prostej stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie

f(25) = 5, bo p(25) = 5
f'(25) = 1/ (2p(25)) = 1 / 10 = 0,1
nachylenie prostej stycznej do wykresu w punkcie 5 wynosi 0,1
w punkcie 5 funkcja f przyrasta 0,1 na jednostke
zatem f(26) w przyblizeniu będzie wynosić f(25) + 0,1 = 5,1  (dodałem do wartosci funkcji dla argumentu 25 jej jednostkowy, liniowy, przyrost dla tego argumentu, majac nadzieje, ze otrzymana wartosc bedzie odpowiednio bliska prawdziwej wartosci funkcji dla argumentu 26 )
to jest przybliżenie, bo pochodna zmienia sie w sposob ciągły i w 26 jest już zmniej niz 0,1. dlatego nazywa sie to przyblizenie liniowe.
odpowiedz: p(26) = 5,1 (około)