Question

Stojak na plakat ma kształt trójkąta równoramiennego o podstawie 2,40m i wysokości 2m. Naklejony na trójkąt plakat ma kształt prostokąta. Jakie wymiary musi mieć prostokąt, aby powierzchnia plakatu zajmowała jak najwiekszą część powierzchni trójkąta??;))

Answer 1

(Należy narysować trójkąt i w ten trójkąt wpisać prostokąt o bokach ai b)

Korzystając z tw.Talesa określimy zależność między bokami prostokąta:
2/2,4=(2-b)/a
2a=2,4(2-b)
a=1,2(2-b)

P=a*b
P=1,2(2-b)*b
Jeśli w miejsce literki b wpiszemy x to tak określone pole jest funkcją kwadratową: f(x)=1,2x(2-x) ----> f(x)=-1,2x²+2,4x
( jest to parabola skierowana ramionami w dół o wierzchołku W=(1;1,2); wierzchołek jest najwyżej położonym punktem tej funkcji, stąd
funkcja ta osiąga największą wartość dla x=1 ( czyli dla b=1cm )

wyliczamy a: a=1,2(2-b)=1,2(2-1)=1,2cm
Odp. Plakat musi mieć wymiary : 1,2cm X 1cm


voila!