Question

Proszę o rozwiązanie krok po kroku zadania:

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, w którym długość wysokości jest równa 2 /sqrt3 cm (2 pierwiastek z 3). Kąt między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ma miarę 60 stopni. Sporządź rysunek pomocniczy. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

wysokosc ostroslupa H=2√3 

kat ostry α=60°

wysoksc sciany bocznej=h

krotsza przekatna podstawy (szesciokata)=d=a√3

krawedz podstawy=a

Pb=? V=?

-----------------

tg60=H/(½d)

√3=2√3(½d)

½d=2√3·√3

½d=6

d=6·2=12

czyli a√3/2 =12

         a√3=24 

           a=24/√3=8√3 

Pp=3·[(8√3)²·√3]/2 =3·(192√3)/2 =288√3 cm²

V=⅓Pp·H=⅓·288√3cm² ·2√3cm=192√9=576cm³

sin60°=H/h

√3/2 =2√3/h

h·√3=2·2√3

h=4√3/√3

h=4

Pb=6·½·a·h=3·8√3·4=96√3 cm²