Question

Proszę o dokładne rozwiązanie krok po kroku zadania:

1. Średnica o długości 6 cm tworzy z przekątną przekroju osiowego walca kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni i objętość walca.

2. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka otrzymanego w wyniku obrotu trójkąta równoramiennego prostokątnego o przeciwprostokątnej 8\sqrt2

(8 pierwiastek z dwóch)wokół przyprostokątnej.

Answer 1

zad1

srednica walca 2r=6cm =>r=6/2=3cm

wysokosc walca=h

kat ostry α=30°

Pc=? V=?

--------------------

ctg30°=2r/h

√3=6/h

h=6/√3=2√3cm

Pc=2πr²+2πrh=2π·3²+2π·3·2√3=18π+12√3π =6π(2√3+3)cm²

V=Pp·h=π·3²·2√3=9π·2√3=18√3 π cm³

zad2

dł, przeciwprostokatnej c=8√2

dł.przytprostokatnej =x

Pc=? V=?

 

x²+x²=c²

2x²=(8√2)²

2x²=128 /:2

x²=64

x=√64=8cm

w wyniku obrotu wokol przyprostokatnej x=8cm  otrzymamy stozek o

wysokosci h=x=8cm  i promien r=8cm  czyli h=r

tworzacej l=c=8√2

Pc=πr²+πrl=π·8²+π·8·8√2=64π+64√2π=64π(√2+1) j²

V=⅓Pp·h=⅓·8²π·8√2=(512√2π)/3= 170⅔√2 π j³