Question

Sprzedawca kupuje miesięcznie w hurtowni laptopy, płacąc 1200 zł za sztukę. W chwili obecnej sprzedaje 20 laptopów miesięcznie w cenie 1400 zł za sztukę, oraz oszacował, że każda kolejna obniżka ceny o 10 zł zwiększa o 2 liczbę sprzedanych laptopów. Jaką powinien ustalić cenę laptopa, aby jego zysk był największy? Ile jest równy ten maksymalny miesięczny zysk

Answer 1

Powiedzmy, że sprzedawca obniży cenę o 10n złotych. Wtedy sprzeda 20+2n laptopów i na każdym zarobi 1400-10n-1200. W takim razie zysk sprzedawcy wyraża się wzorem:

f(n)=(20+2n)(1400-10n-1200)=2(10+n)(200-10n)=20(10+n)(20-n)


Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół, więc największą wartość osiąga w wierzchołku, czyli dokładnie pomiędzy pierwiastkami. Maksymalny zysk otrzymamy zatem dla:
n=-10+20/2=5

Zysk dla tej wartości n jest równy:
f(5)=20(10+5)(20-5)=20*15[2]=4500 zł

Nowa cena laptopa to: 1400-10n=1350 zł

Odp: Cenę laptopa powinien ustawić 1350 zł a największy jego zysk to 4500 zł.

Liczę na najlepsze ;).