Question

Sprawdz czy ciag jest ciagiem arytmetycznym
Sn=6n-2n^2
Sn=2n

Answer 1

Witaj.

Zauważmy najpierw, że w dowolnym ciągu liczbowym:



Zwróćmy uwagę, że po odjęciu dwóch ostatnich równości stronami otrzymujemy:



Jednak dodatkowo, aby móc skorzystać z tego wzoru, musimy sprawdzić, czy jest spełniony warunek:



Możemy teraz przejść do rozwiązywania podanych przykładów.

a)



Sprawdzamy teraz, czy otrzymany ciąg jest arytmetyczny:



Różnica ciągu przyjmuje stałą wartość, zatem jest to ciąg arytmetyczny.

b)



Ponownie sprawdzamy, czy ciąg jest arytmetyczny:



Zatem ten ciąg także jest arytmetyczny.