Question

Sprawdz czy ciag gedometryczny(An)dany wzorem:An=5*3n jest ciagiem geometrycznym.Jeżeli ciąg jest geometryczny,to wyznacz jego pierwszy wyraz i iloraz.

Błagam pomużcie!!!An to ma być male a i n na dole a 3 ma byc do potęgi ntej,n ma być u gory.

Answer 1

Ciąg jest geometryczny jeżeli iloraz wyrazu następnego i poprzedniego jest liczbą stałą, więc liczysz:

 

a_{n+1}

-------- = q,     q to iloraz ciągu geometrycznego

a_n

 

 

5*3^{n+1}          3^{n+1}        3^n * 3¹

------------- =   ------------- =  ----------------   =  3¹ = 3

5*3^n                3^n                  3^n

 

Iloraz ten jest liczbą stałą i wynosi q=3 , czyli jest to ciąg geometryczny.

Jego iloraz masz już policzony i teraz liczysz pierwszy wyraz ( wstawiasz 1 w miejsce n):

a₁ = 5 * 3¹ =5*3=15

 

Odp.: q=3

a₁=15

 

UWAGA: Ponieważ nie działa edytor równań, to napisałam to jeszcze raz "normalnie" i wyszło mi trochę nieczytelnie, ale mam nadzieję, że się połapiesz:)

---------- to kreska ułamkowa

a_{n+1}  ta kreska na dole_ oznacza, że to co za nią w nawiasie

ma być na dole

^ do potęgi, np. a^{n+1} oznacza a do potęgi n+1( n + 1 w potędze)

POWODZENIA!!!