Question

Sprawdź ile wyrazów dodatnich ma ciąg:a). an=7-n b)an=-2n2+13-15 Wyznacz wartość x wiedząc, że podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego: x, 7, 19 x-4, 3, x+4 Wyznacz wartość x wiedząc, że podane liczby są kolejnymi wyrazami monotonicznegociągu geometrycznego: 2, x, 18 x-1, 3, x+7

Answer 1

a)an=7-n

a1=7-1=6

a2=7-2=5

a3=7-3=4

a4=7-4=3

a5=7-5=2

a6=7-6=1

a7=7-7=0

ten ciąg  ma 7 wyrazów dodatnich.

 

b)an=-2n2+13-15

a1=-2*1^2+13-15

a1=-2+13-15

a1=-4

 

a2=-2*2^2+13-15

a2=-2*4+13-15

a2=-8+13-15

a2=-10

 

a3=-2*3^2+13-15

a3=-2*9+13-15

a3=-18+13-15

a3=-20

ten ciąg nie ma wyrazów dodatnich.

 

zad.

Wyznacz wartość x wiedząc, że podane liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego: x, 7, 19 ; x-4, 3, x+4

x, 7, 19

a1=x

a2=7

a3=19

a2-a1=a3-a2

7-x=19-7

7-x=12

-x=12-7

-x=5 dziele boustronnie przez -1

x=-5

 

x-4, 3, x+4

a1=x-4

a2=3

a3=x+4

a2-a1=a3-a2

3-(x-4)=x+4-3

3-x+4=x+1

-x+7=x+1

-x-x=1-7

-2x=-6 dziele obustronnie przez -2

x=3

więc: a1=x-4=3-4=-1, a3=x+4=3+4=7

 

zad.

Wyznacz wartość x wiedząc, że podane liczby są kolejnymi wyrazami monotonicznegociągu geometrycznego: 2, x, 18 ;  x-1, 3, x+7

 2, x, 18 a1=2 a2=x a3=18 a2^2=a1*a3 x^2=2*18 x^2=36, x>0 x=6   x-1, 3, x+7 a1=x-1 a2=3 a3=x+7 a2^2=a1*a3 3^2=(x-1)(x+7) 9=x^2+7x-x-7 9=x^2+6x-7 x^2+6x-16=0

Δ=6^2-4*1*(-16)

Δ=36+64

Δ=100

Δ=10

x1=-6-10/2=-16/2=-8

x2=-6+10/2=4/2=2

x wynosi 2 ponieważ jest to liczba dodatnia, a liczby ujemnej nie bierze się pod uwagę.

a1=x-1=2-1=1

a3=x+7=2+7=9