Question

Podaj współrzędne środka oraz promień okręgu przedstawionego równaniem (x-2)2 +(x+3)2 =25 (x+1)2 +(x-5)2 =13 x2 +y2 =42

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S=(0,0) i przechodzącego przez punkt O=(1,3) S=(1,3) i przechodzącego przez punkt A=(0,0) S=(3,-1), i przechodzącego przez punkt A=(0,3)

Wyznacz środek odcinka i oblicz jego długość AB, gdy: A(-2,3), B(6,-5) A(2,1), B(6,3) A(-7,1), B(-4,-2)

Answer 1

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

--------------------

(x-2)² +(x+3)² =25

S(a, b)=S(2, -3)

r=√25=5

---

(x+1)² +(x-5)² =13

S(a, b)=S(-1, 5)

r=√13

---

x² +y² =42

S(a, b)=S(0, 0)

r=√42

===============

Wzór na długość odcinka:

d=√[(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²]

--------------------

S(0, 0); 0(1, 3)

Długość promienia:

r=d=√[(0-1)²(0-3)²]=√[1+9]=√10

Równanie okręgu:

x²+y²=10

---

S(1, 3); A(0, 0)

Długość promienia:

r=d=√[(1-0)²+(3-0)²]=√[1+9]=√10

Równanie okręgu:

(x-1)²+(y-3)²=10

---

S(3, -1); A(0, 3)

Długość promienia:

r=d=√[(3-0)²+(-1-3)²]=√[9+16]=√25=5

Równanie okręgu:

(x-3)²+(y+1)²=25

===============

Wzór na środek odcinka AB [A(x₁, y₁); B(x₂, y₂)]:

S=[(x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2]

--------------------

A(-2,3), B(6,-5)

S=[(-2+6)/2; (3-5)/2]=(2, -1)

---

A(2,1), B(6,3)

S=[(2-6)/2; (1-3)/2]=(-2, -1)

---

A(-7,1), B(-4,-2)

S=[(-7-4)/2; (1-2)/2]=(-11/2; -1/2)