Question

Sprawdź, że podane równanie ma dwa rozwiązania, a następnie oblicz sumę odwrotności kwadratów tych rozwiązań.

4x^2 + 12x + 0,5 =0

Cz ma dwa rozwiązania to umiem sprawdzić ale z dalszą częścią zadania mam problem. Zadanie należy wykonać korzystając z wzorów Viete'a

Answer 1

Wzory Viete'a:

x₁ + x₂ = -b/a

x₁ * x₂ = c/a

suma odwrotności kwadratów:  (1/x₁)² + (1+x₂)²

 

trzeba to dodać 1/x₁² + 1/x₂² = x₂²/(x₁²*x₂²) + x₁²/(x₁²*x₂²) =

(x₁²+x₂²) / x₁²*x₂²

przekształćmy to dodając i odejmując w liczniku 2*x₁*x₂, czyli

 

= (x₁²+x₂²+2*x₁*x₂ - 2*x₁*x₂ ) / x₁²*x₂² =

=  

 

podstawmy do wzorów

 

 

podstawiamy:

(12)² / (0,5)² - 2*4/0.5 = 576 - 16 = 560