Question

Sprawdź, że podane równanie ma dwa rozwiązania, a następnie oblicz sumę odwrotności kwadratów tych rozwiązań.

4x^2 + 12x + 0,5 =0

Cz ma dwa rozwiązania to umiem sprawdzić ale z dalszą częścią zadania mam problem. Zadanie należy wykonać korzystając z wzorów Viete'a

Answer 1

Δ = 144 - 8 = 136 > 0 więc równanie ma 2 rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

 

 

1/x₁² + 1/x₂² = (x₂² + x₁²) / x₁²x₂² = ((x₁ + x₂)² - 2x₁x₂) / (x₁x₂)² =

= ((-3)² - 2/8) / (1/8)² = (70/8) / (1/64) = (70*64)/8 = 70*8 = 560