Question

sprawdź dowodem niewprost czy podana implikacja jest zdaniem prawdziwym:

p^q => p

Answer 1

jest zdaniem prawdziwym

Dowód nie wprost
Oznaczamy przez A zadanie:
jest zdaniem prawdziwym

Przypuśćmy nie wprost, że zdanie to jest fałszywe, czyli prawdziwe jest następujące zdanie ~A:
jest zdaniem fałszywym

Zatem dla pewnych zdań p i q otrzymujemy:
, czyli wartość logiczna implikacji wynosi 0.

Implikacja jest fałszywa tylko, gdy poprzednik jest prawdziwy, a następnik fałszywy, zatem:


Koniunkcja jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba jej człony są prawdziwe. Stąd otrzymujemy, że:


Wnioskujemy więc, że zarówno p = 0 i p = 1 jest sprzecznością.

Uzyskana sprzeczność dowodzi, że nasze przypuszczenie, że zdanie A jest fałszywe, nie jest prawdą. Dlatego, zdanie A jest prawdziwe.