Question

sprawdź czy wielomiany W(x) i F(x) są równe:

a)

W(x)=(2x-1)^2(x+3)

F(x)=4x^3+12x^2+x+3

b)

W(x)=(4x-3)(x^2 +1)(4x+3)

F(x)=16x^4 +7x^2-9

sprawdź czy istnieje liczba a, dla której wielomiany W(x) i F(x) są równe,jeśli:

a)

W(x)=(x^2-1)(x^2-9)

F(x)=x^4+ax^2+a+1

b)

W(x)=(x+a)(x+1)^2

F(x)=x^3-3x-2

sprawdż czy istnieją liczby a i b, dla których wielomiany F(x) i W(x) są równe jeśli:

a)

F(x)=x^4-(a-5b)x^2+8a

W(x)=x^4=(2a-b)x^3+18x^2+16

b)

F(x)= -5x^3+(2a-9b)x^2+9

W(x)=-5x^3 +(a+b)x^2+(a-3b)x-a

Kto zrobi najszybciej dostaje najlepszą odpowiedź .

Answer 1

a) W(x)=(4x^2-4x+1)(x+3)= 4x^3-4x^2+x+12x^2-12x+3=4x^3+8x^2+x+3

wielomiany W(x) i F(x) nie są równe, bo +8x^2/=12x^2

b) W(x)=(16x^2-9)(x^2+1)=16x^4+16x^2-9x^2-9=16x^4+7x^2-9

W(x)=F(x)

 

a)W(x)=(x^2-1)(x^2-9)=x^4-9x^2-x^2+9=x^4-10x^2+9

porównujemy współczynniki przy potęgach

a=-10 i a+1=9

a=-10 i a=8 sprzeczność, czyli nie istnieje taka liczba a, dla której wielomiany są równe

b) W(x)=(x+a)(x^2+2x+1)=x^3+2x^2+x+ax^2+2ax+a=x^3+(2+a)x^2+(1+2a)x+a

i porównujemy współczynniki przy potęgach

2+a=0 i 1+2a=-3 i a=-2

a=-2   i  2a=-4 => a=-2 i a=-2

wszystko się zgadza, czyli istnieje takie a i jest równe -2

 

a) przyjmując, że W(x)=x^4+(2a-b)x^3+18x^2+16, bo jest źle napisane, a przypuszczam, ze po x^4 chodziło Ci o + zamiast =

znowu porównujemy współczynniki

-(a-5b)=18 i 2a-b=0 i 8a=16

-a+5b=18   i b=2a    i a=2

b=4

-2+5*4=-2+20=18, czyli L=P, czyli istnieją takie a i b, dla ktorych wielomiany W(x) i F(x) są równe. (a=2, b=4)

b) przyrównujemy współczynniki z niewiadomymi

2a-9b=a+b i a-3b=0 i 9=-a

3b=a  i  a=-9

3b=-9

b=-3

i podstawiamy a i b do pierwszego równania i sprawdzamy, czy jest ono prawdziwe

2*(-9)-9*(-3)=-9-3

-18+27=-12

9=-12 sprzeczność, czyli nie istnieje takie a i b,dla których te wielomiany są równe

Jeśli masz jakieś pytania- pisz :)