Question

Sprawdź, czy umiesz str 88 "Policzmy to razem 3"

Zad 2 str 88
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 10V3cm2. Krąwędź podstawy ma długość 4 cm. Ile jest równa wysokość ściany bocznej?

Zad 3 str 88
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego jest równe 1000 cm2, a pole powierzchni podstawy 300 cm2. Ile jest równe pole jednej ściany bocznej?

Zad 4 str 88
Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego, którego krawędź ma długość 18 cm.

Answer 1

Zad2
Pc=10√3cm²
a=4cm

Pc=Pp+Pb=a²√3/4+3·1/2·a·h
10√3=4²√3/4+3/2·4·h
10√3=4√3+6h
10√3-4√3=6h
6√3=6h  /:6
h=√3 cm --->wysokosc sciany bocznej ostroslupa

zad3
Pc=1000cm²
Pp=300cm²
Pb1=?
Pc=Pp+Pb
1000=300+Pb
100-300=Pb
700=Pb
ostroslupa ten ma 5 takich samych scian bocznych zatem
Pb1=700:5=140cm² --->pole 1 sciany bocznej

zad4
krawedz czworoscianu foremnego a=18cm 
czworoscian sklada sie z 4 przystajacych Δ rownobocznych zatem
Pc=4·a²√3/4=a²√3 --->wzor na pole calkowite czworoscianu foremnego 
czyli Pc=18²·√3=324√3 cm²

Answer 2

Zd 2. Pp= 4²√3×(1/4) = 4√3
Pb= Pc-Pp = 10√3-4√3=6√3
pole jednej sciany 6√3÷3=2√3
hPb= 2×pole jednej sciany÷a
hPb= 2×2√3÷4=√3

Zd 3. Pb= Pc- Pp= 1000-300 = 700 [cm²]
700÷5= 120 [cm²]

Zd 4. Pc=a²√3= 18²√3 = 324√3

:]