Sprawdź, czy szereg geometryczny jest zbieżny. Jeśli jest, to oblicz jego sumę. a) Proszę o pomoc, .... Question from @Mandark17

December 2018 2 20 Report

Sprawdź, czy szereg geometryczny jest zbieżny. Jeśli jest, to oblicz jego sumę.
a) $\sqrt{3} + 1+ \frac{1}{ \sqrt{3} } + \frac{1}{3}+...$

$a_{1}= \sqrt{3} \\ q= \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ S= \frac{a_{1}}{1-q}$

Proszę o pomoc, odpowiedź to: $\frac{3}{2}( \sqrt{3} +1)$

ghe $a_{1}= \sqrt{3}$

$q= \frac{1}{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{3} }{3} \approx \frac{1,73}{3}=0,58\in\left(-1;1\right)$

Ciąg jest zbieżny.

$S= \frac{a_{1}}{1-q}$

$S= \frac{\sqrt{3}}{1-\frac{1}{ \sqrt{3} }}$

$S= \frac{\sqrt{3}}{\frac{ \sqrt{3}- 1}{ \sqrt{3} }}$

$S= \frac{3}{\sqrt{3}- 1}$

$S= \frac{3(\sqrt{3}+1 )}{(\sqrt{3}- 1)( \sqrt{3}+1 )}$

$S= \frac{3(\sqrt{3}+1 )}{3-1}$

$S= \frac{3(\sqrt{3}+1 )}{2}$

$S=\frac{3}{2}( \sqrt{3} +1)$

2 votes Thanks 0

buttonik Podstawiamy do wzoru i mamy:
$S=\frac{\sqrt3}{1-\frac{1}{\sqrt3}}=\frac{\sqrt3}{\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3}}=\\=
\frac{3}{\sqrt3-1}\cdot \frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}=\frac{3(\sqrt3+1)}{2}$

A musi być zbieżny bo jest malejący

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Zadania z logarytmów. PILNE! Bardzo proszę o odpowiedź.

Nierówności logarytmiczne. Zadanie 19 podpunkt c, d Zadanie 20 całe. W załączeniu odpowiedzi do zadań. pilne! :)

Równania logarytmiczne. Zadanie 13 podpunkt d Zadanie 14 podpunkty a,b,c w załączeniu odpowiedzi. pilne! :)

Działania na potęgach, oblicz:

Oblicz (n+1)!/(n-1)!=

Oblicz (n+1)!/(n-1)!=

Prawdopodobieństwo warunkowe, 2 zadania w załączniku + odpowiedzi. DAM NAJ! PILNE! :)

W każdym zdaniu znajdź jeden błąd i popraw go.

Odpowiedz na pytania. Dużo punktów dam naj! :)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social