" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1/cosα - cosα/(1+sinα)=tgα
dla α ∈(0;π/2)
spróbujmy sprowadzić lewą stronę do wspólnego mianownika, który będzie wyglądał tak: cosα*(1+sinα):
1/cosα - cosα/(1+sinα) = 1+sinα/cosα(1+sinα) - cos²α/cosα(1+sinα) = (1+sinα-cos²α)/cosα(1+sinα)
z jedynki trygonometrycznej wiemy, że 1=sin²α+cos²α, tak więc:
= (1+sinα-cos²α)/cosα(1+sinα) = (sin²α+cos²α+sinα-cos²α)/cosα(1+sinα) = sin²α+sinα / cosα(1+sinα) = sinα(1+sinα) / cosα(1+sinα) = sinα/cosα = tgα
co należało udowodnić.
Równość zachodzi dla każdego kąta α.