Question

Spośród liczb 1,3,4,5,6 i 7 losujemy bez zwracania po jednej liczbie do momentu aż wylosujemy liczbę podzielną przez 3. Oblicz prawdopodobieństwo że będziemy losować co najwyżej 2 razy. poprosze o nasrysowanie drzewa i wytlumaczenie

Answer 1

l- odnogi drzewka x/x-prawdopodobienstwo odnogi

                                                            (1,2,3,4,5,6,7)

  l 1/7              l 1/7                    l 1/7                 l1/7               l1/7                   l1/7               l1/7

    1                  2                         3                      4                   5                         6                   7                    l1/6    l1/6       l1/6 l1/6             l1/6               l1/6  l1/6        l1/6   l1/6              l1/6             l1/6  l1/6

3        6           3     6                  6                    3        6            3        6               3                 3       6

 

-mamy policzyć prawdopodobieństwo że będziemy losować co najwyżej 2 razy więc wystarczy rozrysować dwa "piętra" drzewka jak u góry ro zrobilem
-mają być to liczby podzielne przez 3 czyli w tym zbiorze tylko 3 i 6 wiec tylko to nas interesuje
-liczby wylosowane wczesniej nie są zwracane czyli tak jak na drzewku wyżej kiedy wylosowalismy 3 to później nie możemy jej ponownie niżej wylosować

- prawdopodobienstwo wylosowania patrząć od lewej strony liczymy tak za pierwszym razem 1 (liczb w zbiorze jest 7) wylosowalismy tylko jedna liczbe z nich czyli tak jak obok odnogi drzewka jest 1/7 kolejna po jedynce wylosowana jest 3 (liczb w zbiorze jest juz 6 bo wczesniej wylosowalismy 1dynke) czyli 1/6
- prawdopodobienstwo jednej odnogi liczymy poprzez mnożenie
czyli za pierwszym razem 1 (1/7) a za drugim 3 (1/6) prawdopodobienstwo tego zdarzenia to
1/7*1/6 = 1/42
i liczymy tak każdą odnoge

 

a wiec liczymy pierwsza odnoga i kolejno wszystkie a jest ich 12
1) 1/7*1/6= 1/42
2) 1/7*1/6= 1/42
3) 1/7*1/6= 1/42
4) 1/7*1/6= 1/42
5) 1/7*1/6= 1/42

6) 1/7*1/6= 1/42

7) 1/7*1/6= 1/42

8) 1/7*1/6= 1/42

9) 1/7*1/6= 1/42

10) 1/7*1/6= 1/42

11) 1/7*1/6= 1/42

12)1/7*1/6= 1/42

następnie aby obliczyć całe prawdopodobienstwo zdarzenia należy zsumować wszystkie ognogi

 

 1/42 + 1/42 + 1/42 + 1/42 + 1/42 + 1/42 + 1/42 + 1/42 + 1/42 + 1/42 + 1/42 + 1/42 = 12/42 = 6/21=2/7

 

a więc prawdopodobienstwo wynosi 2/7 :) mam nadzieje ze pomoglem