Question

Pojazdy A i B będące w odległości 500m od siebie ruszyły jednocześnie wzdłuż prostoliniowej drogi w tę samą stronę z szybkościami va-30m/s i vb=20m/s.Po jakim czasie pojazd A dogoni pojazd B? Narysuj wykres położenia od czasu dla obu pojazdów w jednym układzie współrzędnych.
2 Piłka spada swobodnie z pewnej wysokości w czasie 2 sekund. Oblicz wysokość z jakiej spada piłka. Opory ruchu pomijamy. W jakim stosunku są do siebie drogi przebyteo w kolejnych sekundach?
Bardzo proszę o szybką dokładną odpowiedź, Zadania w załączniku,
dziękuję.

Answer 1

Odpowiedź:

Wyjaśnienie:

1. zadanie

Dane:

[tex]s=500m\\v_a=30\frac{m}{s} \\v_b=20\frac{m}{s}[/tex]

Łatwo obliczyć będzie nam prędkość względną pojazdów. W ruchu prostoliniowym będzie to zwyczajnie różnica ich prędkości. Pojazd A "goni" pojazd B z prędkością [tex]v_a-v_b=30-20=10\frac{m}{s}[/tex], oznaczmy to przez [tex]v_x[/tex].

W ruchu jednostajnym stosunek prędkości v, drogi s i czasu t to:

[tex]s=vt[/tex], wyznaczmy t:

[tex]t=\frac{s}{v}[/tex] podstawmy nasze dane:

[tex]t=\frac{s}{v_x}=\frac{500}{10} =50s[/tex]

Zatem pojazd A dogoni pojazd B po 50 sekundach. Załączam rysunek wykresu. Linia pomarańczowa - pojazd A, linia niebieska - pojazd B.

2. zadanie

Spadek swobodny to ruch jednostajnie przyśpieszony z prędkością początkową [tex]v_0=0\frac{m}{s}[/tex] oraz [tex]t=2s[/tex]. Wzory w tym ruchu dla prędkości początkowej [tex]v_0=0\frac{m}{s}[/tex] to:

[tex]s = \frac{at^2}{2}[/tex]

gdzie a - przyśpieszenie, t - czas, s - droga.

Dla spadku swobodnego przyśpieszenie a to przyśpieszenie ziemskie, które ma stałą wartość i oznaczane jest literką [tex]g=9,81\frac{m}{s^2}[/tex]. Podstawmy nasze dane do wzoru:

[tex]s=\frac{9,81*2^2}{2} = 19,62 m[/tex].

Obliczyć mamy stosunki drogi przebytej w kolejnych sekundach. Policzmy więc drogę dla t=1s:

[tex]s_1=\frac{9,81*1^2}{2}=4,905m[/tex]

Całkowita droga to suma drogi pokonanej w pierwszej sekundzie i drogi pokonanej w drugiej sekundzie, tj. [tex]s=s_1+s_2[/tex], zatem [tex]s_2=s-s_1[/tex]. Podstawmy:

[tex]s_2=19,62-4,905 = 14,715m[/tex]

I teraz stosunek [tex]\frac{s_2}{s_1}=\frac{14,715}{4,905}=3[/tex].

Generalnie stosunek dróg w kolejnych sekundach ma się do siebie w kolejnych liczb nieparzystych, tj.: [tex]s_1:s_2:s_3:s_4:s_5:...=1:3:5:7:9:...[/tex]