Sobre una superficie horizontal rugosa se ubica una masa de m_2 kg que está unida a otras dos masas de m_1 kg y m_3 kg, como lo muestra la figura 2. Si la mesa tiene un coeficiente de fricción de deslizamiento de μ y se considera que la masa de la cuerda es despreciable y las poleas no tienen fricción, entonces: Determine la aceleración de cada bloque y sus direcciones. Determine las tensiones en las dos cuerdas.
Voy a suponer que la masa 3 es suficiente para que caiga.
Fuerzas sobre la masa 3:
T3 = tensión de la cuerda, hacia arriba
m3 g = peso de la masa 3, hacia abajo.
Si cae es porque el peso es mayor que la tensión.
m3 g - T3 = m3 a (1)
Fuerzas sobre la masa 1:
T1 = tensión de la cuerda, hacia arriba.
m1 g = peso del cuerpo, hacia abajo.
Si sube es porque la tensión de la cuerda es mayor que el peso.
T1 - m1 g = m1 a (2)
Fuerzas sobre la masa 2
T3, hacia la derecha.
T1, hacia la izquierda.
Fr = u m2 g, hacia la izquierda según lo supuesto.
T2 - T1 - u m2 g = m2 a (3)
Sumamos las tres ecuaciones. Se cancelan T1 y T3
m3 g - m1 g - u m2 g = (m1 + m2 + m3) a
De modo que a = g (m3 - m1 - u m2) / (m1 + m2 + m3)
Se aprecia que m3 deberá ser mayor que m1 + u m2 para que caiga m3
Reemplazando a en (1) se determina T3
Reemplazando a en (2) se determina T1
Se puede usar (3) para verificar.
Saludos Herminio