Soal Latihan SBMPTN !!!.... Question from @Hunaifib

December 2018 1 152 Report

Soal Latihan SBMPTN !!!

bennysiahaaan Ketinggian bola dari bidang datar (h) adalah:
$h = l - l\cos \theta \\ h = l(1-\cos \theta)$
dengan
$\theta = 53^o$
Maka ketinggiannya:
$h = (1)(1-\cos 53^o) \\ h = 0.4 \ m$

Saat bola berada pada ketinggian h, bola memiliki energi potensial:
$EP = m_{bola}gh$
Saat bola berada di garis ekivalen, yaitu saat mengenai balok, semua energi potensial bola menjadi energi kinetik:
$EP = EK \\ m_{bola}gh = \frac{1}{2} m_{bola} v^2$
sehingga kecepatannya saat menyentuh balok:
$v = \sqrt{2gh} \\ v = \sqrt{2(10)(0.4)} \\ v = 2\sqrt{2} \ m/s$

Kemudian, bola menumbuk balok sehingga bola terpental sampai ketinggian h':
$h' = l(1-\cos \theta ')$
dengan
$\theta ' = 37^o$
sehingga ketinggiannya:
$h' = (1)(1- \cos 37^o) \\ h' = 1 - 0.8 \\ h' = 0.2 \ m$

Karena bola terpental setelah tumbukan, berarti bola menerima energi kinetik sebesar:
$EK' = \frac{1}{2} m_{bola} (v')^2$
Energi kinetik tersebut kemudian dipakai bola untuk bergerak ke atas sampai ketinggian h', sehingga semua energi kinetik berubah menjadi energi potensial:
$EK' = EP'$
$\frac{1}{2} m_{bola}(v')^2 = m_{bola} g h'$
sehingga kecepatannya sesaat setelah tumbukan:
$v' = \sqrt{2gh'} \\ v' = \sqrt{2(10)(0.2)} \\ v' = 2 \ m/s$

Saat tumbukan bola dengan balok, ada hukum kekekalan momentum yang berlaku:
$m_{bola}v + m_{balok}v_{balok} = m_{bola}(-v') + m_{balok}v_{akhir}$
v' bernilai negatif karena bola bergerak ke kiri setelah tumbukan.
Karena kecepatan awal balok 0 (balok diam), maka kecepatan akhir balok:
$m_{bola} v = m_{bola}(-v') + m_{balok}v_{akhir} \\ m_{bola}(v+v') = m_{balok}v_{akhir} \\ v_{akhir} = \frac{m_{bola}}{m_{balok}}(v+v') \\ v_{akhir} = \frac{0.5}{2}(2\sqrt{2} + 2) \\ v_{akhir} = 1.2 \ m/s$

Terakhir, balok bergerak ke kanan, setelah mendapat energi kinetik dari tumbukan:
$EK_{akhir} = \frac{1}{2}m_{balok} v_{akhir}^2$
Balok menjadi berhenti karena adanya usaha dari gesekan bidang datar, yaitu sebesar:
$W_{gesekan} = W_g = F_{gesekan}d = F_g d$
dimana d adalah jarak bola dari mulai bergerak sampai berhenti, yaitu 30 cm.
Maka, dapat disimpulkan bahwa semua energi kinetik menjadi nol karena adanya usaha dari gesekan yang melawan energi kinetik yang membuat balok menjadi berhenti:
$EK_{akhir} - W_g = 0$
sehingga:
$EK_{akhir} = W_g \\ EK_{akhir} = F_g d \\ \frac{1}{2} m_{balok}v_{akhir}^2 = F_g d$
Kita tahu bahwa besar dari gaya gesekan itu sendiri adalah:
$F_g = \mu N$
dimana N adalah gaya normal dari lantai terhadap balok.
Karena balok tidak bergerak ke atas maupun ke bawah, maka resultan gaya sepanjang sumbu y adalah 0, sehingga:
$\Sigma F_y = 0 \\ W_{balok} - N = 0 \\ N = W_{balok}$
Kita dapat selesaikan persamaan untuk mencari koefisien gesekan bidang datar:
$\frac{1}{2}m_{balok}v_{akhir}^2 = F_g d \\ \frac{1}{2}m_{balok}v_{akhir}^2 = \mu N d \\ \frac{1}{2}m_{balok}v_{akhir}^2 = \mu W_{balok} d \\ \frac{1}{2}m_{balok}v_{akhir}^2 = \mu m_{balok} g d \\ \frac{1}{2}v_{akhir}^2 = \mu g d \\ \mu = \frac{1}{2}\frac{v_{akhir}^2}{gd} \\ \mu = \frac{(1.2)^2}{2(10)(30 \times 10^{-2})}$

sehingga kita mendapatkan nilai koefisien gesekan antara bidang datar dengan balok sebesar:
$\mu = 0.24$

1 votes Thanks 1