Question

Pecahkan soal ini guys

Lingkaran yang pusatnya berhimpitan dengan pusat elips 3x²+2y²-6x+12y+15=0
dan jari² 5 memotong sumbu x dan sumbu y positif di titik (a,0) dan (0,b) nilai a.b ?

Answer 1

3(x²-2x+1) -3  +2(y²+6y+9) -9+15=0
3(x-1)² + 2(y+3)²  _3=0 ... dibagi 6
(x-1)² /2 + (y+3)²/3 +1/2=0... pusat ellips (1,-3) yg merupak pusat lingkaran r=5

(x-1)²+(y+3)²=25

memotong sb x (a,0).... (a-1)²+(0+3)²=25.... (a-1)²=16.....a=4+1=5
memotont sb y (b,0)........(0-1)²+(b+3)²=25  ... (b+3)²=24

Answer 2

Uraikan bentuk dasar dari elips:
3x² + 2y² - 6x + 12y + 15 = 0
3x² - 6x + 2y² + 12y + 15 = 0
Melengkapi kuadrat semuprna:
3(x² - 2x + ...) + 2(y² + 6y + ... ) + 15 = 0
Menjadi:
3(x²-2x+1) + 2(y²+6y+9) + 15 = 3 + 18
3(x-1)² + 2(y+3)² = 21 - 15
3(x-1)² + 2(y+3)² = 6

Dengan pusatnya adalah (1,-3)
Berjari-jari 5.
Persamaan:
(x-1)² + (y+3)² = 5²
(x-1)² + (y+3)² = 25

Memotong sumbu x ketika y = 0
(x-1)² + (0+3)² = 25
x² - 2x + 1 + 9 - 25 = 0
x² - 2x - 15 = 0
(x+3)(x-5) = 0
Ambil positif:
x = 5, sehingga a = 5

Memotong sumbu y ketika x = 0
(0-1)² + (y+3)² = 25
1 + (y+3)² = 25
(y+3)² = 24
Sehingga,
y+3 = √24 [Karena ambil positif]
y = -3 + √24
y = -3 + 2√6, sehingga b = -3 + 2√6

Didapat:
ab
= 5(-3+2√6)
= 10√6 - 15