Question

Skróć ułamek: x^3+7x^2-x-7 ----------------- x^2+6x-7

Answer 1

x^3 + 7 x^2 - x - 7 = x^2 *(x + 7 ) - 1*( x + 7) = ( x + 7)*(x^2 - 1) =

= ( x + 7)*( x -1)*(x + 1)

x^2 + 6x - 7 =( x + 7)*( x - 1)

bo

delta = 6^2 - 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64

p( delty) \ 8

x1 = [ -6 - 8]/2 = - 14/2 = - 7

x2 = [ - 6 + 8]/2 = 2/2 = 1

Mamy więc

[ x^3 + 7 x^2 - x - 7 ] / [ x^2 + 6 x - 7 ] =

= [ ( x + 7)*( x -1)*(x + 1)] /[ ( x + 7)*( x - 1)] =  x + 1

  dla  x różnego od - 7  i  x  różnego od 1

=============================================

Answer 2

x³+7x²-x-7

szukamy podzielnikow wyrazu wolnego i sprawdzamy, dla ktorego przyjmuje wartosc 0

(x³+7x²-x-7):(x-1)=x²+8x+7

x²+8x+7=0

Δ=64-28=36

√Δ=6

x 1=(-8-6)/2=-7

x 2=(-8+6)/2=-1

Rozkladamy mianownik

x²+6x-7=0

Δ=36-4·(-7)

Δ=64

√Δ=8

x 1=(-6-8)/2=-7

x 2=(-6+8)/2=1

(x-1)(x+7)(x+1)

-----------------------------------------=x+1

(x+7)(x-1)

 

zalozenie x≠1,   x≠-7