Skróć podane wyrażenia wymierne:a) \\\b).... Question from @gmalutkag

gmalutkag @gmalutkag

September 2018 1 25 Report

Skróć podane wyrażenia wymierne:

a) \\\ $\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x-3}$

b) $\frac{x^3-1}{x-1}$

Roma

$\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x-3} = \frac{(x + 1)^2}{(x+1)(x-3)} = \frac{(x + 1)(x+1)}{(x+1)(x-3)} = \frac{x + 1}{x-3}$

_______________________________

Zamiana licznika na postać iloczynową - korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

Zatem:

$x^2+2x+1 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = (x + 1)^2 = (x+1)(x+1)$

Zamiana mianownika na postać iloczynową - skorzystamy z:

Funkcję kwadratwową $ax^2 + bx + c$ możemy zapisać w postaci iloczynowej $a(x - x_1)(x - x_2)$ , gdzie x₁ i x₂ to miejsca zerowe funkcji, zatem: $ax^2 + bx + c = a \cdot (x - x_1)(x - x_2)$

$x^2-2x-3$

$a = 1; \ b = -2; \ c = -3$

$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 +12 = 16; \ \sqrt{\Delta} = 4$

$x_1 = \frac{-b -\sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{2 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2}= - 1$

$x_2 = \frac{-b +\sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2}= 3$

Zatem:

$x^2-2x-3 = 1 \cdot (x + 1)(x - 3) = (x + 1)(x - 3)$

$\frac{x^3-1}{x-1} = \frac{(x-1)(x^2+x + 1)}{x-1}= x^2+x + 1$

_________________________________

Zamiana licznika na postać iloczynową - korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów: $a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$

Zatem:

$x^3-1= x^3 - 1^3 = (x-1)(x^2+x \cdot 1 + 1^2)= (x-1)(x^2+x + 1)$

Przesuwając odpowiednio wykres funkcji sporządź wykres funkcji a) wykorzystując stosowne obliczenia znajdź miejsce zerowe funkcji przesuniętejb) napisz równania asymptot funkcji przesuniętej

Answer

gmalutkag September 2018 | 0 Replies

1. Dana jest funkcja a) wyznacz współrzędne punktów przecięcia tej funkcji z osiami układu współrzędnychb) podaj jej zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności

Answer

Przesuwając odpowiednio wykres funkcji sporządź wykres funkcji a) wykorzystując stosowne obliczenia znajdź miejsce zerowe funkcji przesuniętejb) napisz równania asymptot funkcji przesuniętej

1. Dana jest funkcja a) wyznacz współrzędne punktów przecięcia tej funkcji z osiami układu współrzędnychb) podaj jej zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social