Question

1. Dana jest funkcja

a) wyznacz współrzędne punktów przecięcia tej funkcji z osiami układu współrzędnych

b) podaj jej zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności

Answer 1

Os OX, za y podsstawiamy 0 czyli 

0= -x^2 +2x +3 

liczymy delte i miejsca zerowe 

 

delta= 4+12=16 

pier z delty = 4 

 

x1= (-2 -4 )/ -2 = 3 

x2 = (-2 +4)/-2 = -1 

 

punkty  przeciecia os OX A(-1,0) b (3,0) 

 

os OY 

za x postawiamy 0  

czyli y = 3 

 punk przeciecia z os OY c (0,3) 

 

b) 

liczymy wierzcholek (p,q)

 

p=-b/2a = -2/-2= 1

q= -delta / 4a= -16/-4 = 4

 

ZWf= (- nieskonczonosci; 4>  poniewaz ramiona paraboli skierowane w dol bo a<0

f rosnie od (- nieskonczonosci; 1>

f maleje od <1; - nieskonczosci)   

Answer 2

a) jesli przecina sie z osią x , to podstawiamy y=0, czyli liczymy miejsca zerowe

0=-x²+ 2x+3

Δ=4+12=16

√Δ=4

x₁=-1   v  x₂=3

czyli współrzedne (-1,0) oraz (3,0)

jesli przecina sie z osią y, to za x podstawiamy 0

y=0+0+3

y=3 czyli wspołrzędne (3,0)

b) obliczamy  wierzcholek paraboli

 p=-b/2a

p=-2/-2=1

q=-delta /4a

q=-16/-4=4 

wspólrzedne wierzchołka (1,4)

zbior wartości  wynosi ZW= (-∞,4>

funkcje jest rosnąca w przedziale x∈ (-∞,1>

funkcja jest malejąca w przedziale x∈ (1,∞)