Question

Skąd mam wiedzieć, po podzieleniu osi liczbowej na części w zadaniu z wielkością bezwzględną, gdzie dać minus?

Np. gdy mam zadanie |x-3|=|x|-x

i rozwarzam rozwiązanie równania dla liczb ze zbioru x ∈ (-3,0) to skąd mam wiedzieć, czy powinnam rozważać rówanie jako

-|x-3|=|x|-x

czy jako

|x-3|=-|x|-x ???

Proszę o nierozwiązywanie równania, tylko o udzielenie odpowiedzi na powyższe pytanie.

Answer 1

|x + 3| = |x | - x
    -3         0

 1. jesli x ∈ (-oo, - 3) ⇒ -(x + 3) = -x - x
                                     -x - 3 = -2x
                                     -x + 2x = 3
                                         x = 3  ∉ (-oo, - 3)
Zrobiłam -(x + 3) bo jesli np z tego przedziału weziemiesz (-4) i podstawisz pod wartość bezwzględną to oczymasz w wyniku: |x + 3| = | -4 + 3 | = | -1| otrzymałam liczbe ujemną zatem wetdy opuszczajac wartość bezwzględną nalezy każdemu wyrażeniu pod wartością zmienić znak na przeciwny, czyli jak zrobię tak:

-(x + 3) = -x - 3 to otrzymam to co chciałam
 

2. jesli x ∈ <-3, 0> ⇒ (x + 3) = -x - x
                                  x + 3 = -2x
                                  x + 2x = -3
                                   3x = -3
                                    x = -1 ∈ <-3, 0>
 
3. jesli x ∈ (0, +oo) ⇒ (x + 3) = x - x
                                     x + 3 = 0
                                      x = -3 ∉ (0, +oo)
Tutaj z przedziału biorę sobie np 1 i podstawiam

|x + 3| = | 1 + 3| = | 4 | otrzymałam 4 czyli liczbe dodatnią to wtedy opuszczamy wartość bezwzględną i nic nie robimy,

podstawiam również tu:

|x| = |1|  też otrzymałam pod wartością liczbe dodatnią (1) czyli opuszczam wartośc i nic nie robię, rozumiesz?
odp. x = -1