Question

Sisa pembagian suku banyak p(x) oleh x + 2 adalah 1 dan oleh 3x - 1 adalah -2. Sisa pembagian suku banyak q(x) oleh x + 2 adalah - 1 dan oleh 3x - 1 adalah 4. Jika f(x) = p(x) . q(x), tentukan sisa pembagian f(x) 3x² + 5x - 2 !

Answer 1

p(- 2) = 1
p(1/3) = - 2
q(- 2) = - 1
q(1/3) = 4

f(x) = p(x).q(x)
f(x) dibagi 3x² + 5x - 2
f(x) dibagi (3x - 1)(x + 2)
Berarti
f(1/3) = p(1/3).q(1/3) = (- 2)(4) = - 8 ⇒ sisa pembagian
f(- 2) = p(- 2).q(- 2) = (1)(- 1) = - 1 ⇒ sisa pembagian

f(x) dibagi 3x² + 5x - 2 bersisa s(x) = ax + b
f(1/3) = - 8 ⇒ s(1/3) = 1/3.a + b = - 8
f(- 2) = - 1 ⇒ s(- 2) = - 2.a + b = - 1
Eliminasi, diperoleh
[1/3 + 2].a = - 7
[7/3].a = - 7
a = - 3
Substitusikan, diperoleh
- 2(- 3) + b = - 1
b = - 7
Susun kembali ke bentuk s(x) = ax + b

Jadi sisa pembagian f(x) oleh 3x² + 5x - 2 adalah s(x) = - 3x - 7