Question

1.

Wykaż, że dla kąta L prawidziwa jest tożsamość tgL+1/tgL= 1/SinLcosL

2.W trójkącie ABC dane są |<CAB|=30 stopni, |<ABC|=120 stopni, |AB|=12 cm Wyznacz długośc wysokości poprowadzonej z wierzchołka C i pole tego trójkąta

Proszę o jak najszypszą pomoc

Answer 1

Zad. 1

 

Zad. 2

P - pole trójkąta

|<CAB| = 30°, |<ABC| = 120° |AB| = 12 cm

I sposób

Z danych wynika, że jest to trójkąt równoramienny, bo

|<ACB| = 180° - (|<CAB|+|<ABC|) = 180° - (30° + 120°) = 180° - 150° = 30°

zatem |AB| = |BC| = a = 12 cm

Prowadząc wyskość z wierzchołka C otrzymuje trójkąt prostokątny ΔBDC, w którym bok CD jest wysokością ΔABC, czyli

|CD| = h

Kąt CBD w ΔBDC ma miarę 60°, bo jest to kąt przyległy do kąta o mierze 120°, a suma kątów przyległych wynosi 180°

|<CBD = 180° - |<ABC| = 180° - 120° = 60°

zatem

II sposób

Z danych wynika, że jest to trójkąt równoramienny, bo

|<ACB| = 180° - (|<CAB|+|<ABC|) = 180° - (30° + 120°) = 180° - 150° = 30°

zatem |AB| = |BC| = a = 12 cm

Odp. h = 6√3 cm, P = 36√3 cm².