Question

1.Rozwiąż równanie:
a)X⁴-8x²-9=0
b) -10x³+8x²+5x-4=0
2.Rozwiąż nierówność x³(7-5x)⁴(x²-4)(2x+x²)≤0
3.Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kątaα, gdy:
a) sinα=4/5 i 90°<x<180°
b)ctg=3 i 180°<x<270°
4.Udowodnij tożsamość (1/ctgα²)(cosα/sinα )²α=2-cos²α-sin²α
5.Oblicz wartość wyrażenia cos30°(ctg90°-sin45°)-tg60°

Answer 1

1.
a)x⁴-8x²-9=0
za x²=t
t²-8²-9=0
Δ=(-8)²-4*1*(-9)=64+36=100
√Δ=10
t₁=8-10/2=-2/2=-1 x₁=-1
t₂=8+10/2=18/2=9 x₂=3

b) -10x³+8x²+5x-4=0
2x²(-5x+4)-1(-5x+4)=0
(-5x+4)(2x²-1)=0

-5x+4=0 2x²-1=0
-5x=-4 2x²=1
x=4/5 x=√½

2.
x³(7-5x)⁴(x²-4)(2x+x²)≤0
x³(7-5x)⁴(x²-4)(2x+x²)=0
x³=0 7-5x=0 x²-4=0 2x+x²=0
x=0 -5x=-7 x²=4 x(2+x)=0
x=7/5 x=2 lub x=-2 x=0 lub x=-2

3.
a) sinα=4/5 i 90°<x<180°
sin²α+cos²α=1
16/25+cos²α=1
cos²α=1-16/25
cos²α=9/25
cosα=3/5
tgα=sinα/cosα
tgα=⅘:⅗
tgα=4/3
ctgα= odwrotność tgα
ctg=3/4

b)ctg=3 i 180°<x<270°
cosα/sinα=3/1
cosα=3sinα
sin²α+cos²α=1
sin²α+(3sinα)²=1
sin²α+9sin²α=1
10sin²α=1
sin²α=1/10
sinα=√1/10
cosα=3sinα
cosα=3√10/10
tgα=1/3

4.
(1/ctgα²)(cosα/sinα )²α=2-cos²α-sin²α
L=(1/ctgα²)(cosα/sinα )²α=(1/ctgα²)(ctg²α)=1/1=1
P=2-cos²α-sin²α=2-(cos²α+sin²α)=2-1=1
L=P

5.
cos30°(ctg90°-sin45°)-tg60°
√3/2*(0-√2/2)-√3= -√6/4-√3