Question

Zad.1
Przystanek autobusowy znajduje się przy prostokątnym skwerze.
Niektórzy pasażerowie skracają sobie drogę do przystanku, niszcząc przy tym trawnik. Załóżmy, że osoba spiesząca się do autobusu biegnie z prędkością 8km/h(≈ 2,2m/s).Ile czasu zaoszczędzi,wybierając drogę przez trawnik?
Zad.2
Jak wysoko sięga drabina malarska o długości 3m, rozstawiona na szerokości 2m?
Zad1 znajduje się w podręczniku Matematyka z Plusem 2 Gimnazjum
Proszę o szybką i solidna odp.
Pozdrawiam

Answer 1

Zad.1
Przystanek autobusowy znajduje się przy prostokątnym skwerze.
Niektórzy pasażerowie skracają sobie drogę do przystanku, niszcząc przy tym trawnik. Załóżmy, że osoba spiesząca się do autobusu biegnie z prędkością 8km/h(≈ 2,2m/s).Ile czasu zaoszczędzi,wybierając drogę przez trawnik?

Zakładamy, że wielkość tego skweru (trawnika) to 10 m x 12 m
Długość przekątnej tego prostokąta (drogi przez trawnik) wynosi

√(10² + 12²) = √244 = 4√61

prędkość wyraża się wzorem

V = s/t

gdzie
V - prędkość
s - przebyta droga
t - czas

Stąd po przekształceniu czas wyniesie

t = s/V

Pasażer idąc wokół skweru przejdzie drogę
s = 10 m + 12 m = 22 m

zajmie mu więc to czas
t = 22m / (2,2 m/s) = 10 s

Jeżeli będzie szedł przez trawnik przejdzie drogę
s = 2√61 m

zajmie mu więc to czas

t = 2√61 m / (2,2 m/s) = 7,1 s

zaoszczędzi więc (przy przyjętej wielkości skweru) ok. 2,9 s.

Ogólnie, przy tych proporcjach wielkości trawnika należy przyjąć, że podróżny idąc przez trawnik zaoszczędzi ok. 30% czasu.

Zad.2
Jak wysoko sięga drabina malarska o długości 3m, rozstawiona na szerokości 2m?

l = 3m
a = 2 m
h = ?
a² + h² = l²
h² = l² - a² = (3m)² - (2m)² = 9m² - 4 m² = 5 m²
h =√5 m
Drabina sięgnie na wysokość h = √5 m ( około 2.24 m).