Question

Siema, potrzebuję tego zadania na jutro ;)) proszę postarajcie się.
UWAGA: zgłaszam spam, oraz WYBIERAM NAJLEPSZĄ ODPOWIEDŹ !!

Na bokach trójkąta prostokątnego 3cm*4cm*5cm zbudowano półkola o środkach w punktach będących środkami boków oraz promieniach równych połowie długości boków. Oblicz sumę pól zacieniowanych księżyców. Noszą one nazwę księżyce Hipokratesa.

W załączniku narysowany już trójkąt, proszę tylko o obliczenia;P

Z góry dzięki. :)))

Answer 1

P(AB) - pole półkola o średnicy AB,

P(AC) - pole półkola o średnicy AC,

P(BC) - pole półkola o średnicy BC,

P- pole trójkąta.

a=3
b=4
c=5

mamy:

P(AC) = 0,25*3,14*a²
P(AC) = 0,25*3,14*3²

P(AB) = 0,25*3,14*b²
P(AB) = 0,25*3,14*4²

P(BC) = 0,25*3,14*c²
P(BC) = 0,25*3,14*5²

P= 0,5 *3*4=6

P = 0,25 * 3,14 * (a² + b² - c² ) + 0,5ab
P = 0,25 * 3,14 * (3² + 4² - 5² ) + 6
P = 0,25 * 3,14 * (0) + 6
P = 6

Answer 2

Postaram się najpierw słownie. Aby obliczyć pole zacieniowane należy od sumy pól powierzchni półkoli o promieniach 3 i 4 oraz pola trójkąta odjąć pole półkola o promieniu 5. W działaniach wygląda to tak:

Pole trójkąta = 1/2 ×a×h = 1/2×3×4 = 6

Pole półkola o r 3 = 1/2πr² = 1/2π3² = 4,5π

Pole półkola o r 4 = 1/2πr² = 1/2π4² = 8π

Pole półkola o r 5 = 1/2πr² = 1/2π5² = 12,5π

Pole zacieniowane = Pole trójkąta + Pole półkola o r 3 + Pole półkola o r 4 - Pole półkola o r 5 = 6+4,5π+8π-12,5π = 6