Question

Sieczna x−y+1=0 przecina okrąg x^2+y^2−6x−2y+1=0 w punktach A i B. Przez punkty A i B poprowadzono styczne do okręgu, które się przecinają w punkcie C. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC.


Chodzi mi głownie o to jak obliczyć C. Bo mi już wyszło A(0,1) i B(3,4)

Answer 1

X^2 +y^2 -6x_2y +1 = 0
x-y +1 = 0
Punkty przecięcia się tej prostej z okregiem to
A=(0,1) , B =(3,4)
Równanie okręgu można zapisać w postaci
(x-3)^2 + (y-1)^2 = 9 = 3^2
S - środek okręgu
S =( 3,1)
r - promień okręgu
r = 3
Łatwo zauważyć , ze ten okrąg jest styczny do osi OY, czyli
x = 0 w punkcie P =(0,1) oraz styczny w punkcie R = (3,4)
do prostej y = 4.
Zatem te dwie proste ( x = 0 oraz y = 4 ) przecinają się w punkcie C =(0,4).