Siła działa na ciało o masie 3 kg, tak że położenie ciała zależy od czasu, zgodnie z równaniem:
x(t) = 3t-4t^2+t^3, gdzie x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach. Oblicz pracę wykonaną nad ciałem przez tę siłę, w przedziale czasu od t0=0s do t1=4s. Wskazówka: wyznacz prędkość ciała w chwili początkowej i końcowej.
x(t) = 3t-4t^2+t^3, gdzie x jest wyrażone w metrach, a t w sekundach. Oblicz pracę wykonaną nad ciałem przez tę siłę, w przedziale czasu od t0=0s do t1=4s. Wskazówka: wyznacz prędkość ciała w chwili początkowej i końcowej.
v = dx/dt = d(3·t - 4·t² + t³)/dt = 3 - 8·t + 3·t²
Prędkości w chwili początkowej i końcowej:
v0 = v(0) = 3 - 8·0 + 3·0² = 3 m/s v1 = v(4) = 3 - 8·4 + 3·4² = 19 m/s
Wykonana praca jest różnicą energii kinetycznych ciała:
W = Ek1 - Ek0 = m·v1²/2 - m·v0²/2 = m·(v1² - v0²)/2 = 3·(19² - 3²)/2 = 528 J