Question

Si p es el punto (1,a) y su distancia al punto (6,7) es 13. determine el valor de a

Answer 1

Tenemos.

p₁(1 , a)
p₂(6,7)
d = 13

Formula.
d² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)
13² = (6 - 1)² + (7 - a)²       Aplicas productos notables
                                          (a - b)² = a² - 2ab + b²
169 = 5² + 7² - 2(7)(a) + a²
169 = 25 + 49 - 14a + a²
169 = 74 - 14a + a²
0 = 74 - 14a + a² - 169
0 =  a² - 14a - 95
a² - 14a - 95 = 0            Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(a - 19)(a + 5) = 0          Tiene como solución 2 raices reales
a - 19 = 0
a =  19
   o
a + 5 = 0
a = - 5

Respuesta.
( 19 , - 5)