SELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK l 2x+3 l ---------- >1 l x-4 l l 2x-1 l ---------- >3 l x-3 .... Question from @Didinthemasjek

January 2019 1 207 Report

SELESAIKAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
l 2x+3 l
---------- >1
l x-4 l

l 2x-1 l
---------- >3
l x-3 l

MicoArrafi |2x + 3| = 2x + 3, untuk x ≥ -3/2
|2x + 3| = -2x - 3, untuk x < -3/2

|x - 4| = x - 4, untuk x ≥ 4
|x - 4| = -x + 4, untuk x < 4

⇔ Untuk x ≥ -3/2 dan x ≥ 4, didapat x ≥ 4

$$\begin{align}\frac{2x+3}{x-4}&\ \textgreater \ 1\\\frac{2x+3}{x-4}-1&\ \textgreater \ 0\\\frac{(2x+3)-(x-4)}{x-4}&\ \textgreater \ 0\\\frac{x+7}{x-4}&\ \textgreater \ 0\end$

Pembuat nol pembilang

$$\begin{align}x+7&=0\\x&=-7\end$

Pembuat nol penyebut

$$\begin{align}x-4&=0\\x&=4\end$

Penyelesaian: {x | -7 < x < 4} → tidak memenuhi x ≥ 4.

⇔ Untuk x ≥ -3/2 dan x < 4, didapat -3/2 ≤ x < 4

$$\begin{align}\frac{2x+3}{4-x}&\ \textgreater \ 1\\\frac{2x+3}{4-x}-1&\ \textgreater \ 0\\\frac{(2x+3)-(4-x)}{4-x}&\ \textgreater \ 0\\\frac{3x-1}{4-x}&\ \textgreater \ 0\end$

Pembuat nol pembilang

$$\begin{align}3x-1&=0\\x&=\frac13\end$

Pembuat nol penyebut

$$\begin{align}4-x&=0\\x&=4\end$

Penyelesaian: {x | 1/3 < x < 4} → memenuhi

⇔ Untuk x < -3/2 dan x < 4, didapat x < -3/2

$$\begin{align}\frac{-2x-3}{4-x}&\ \textgreater \ 1\\\frac{-2x-3}{4-x}-1&\ \textgreater \ 0\\\frac{(-2x-3)-(4-x)}{4-x}&\ \textgreater \ 0\\\frac{-x-7}{4-x}&\ \textgreater \ 0\end$

Pembuat 0 pembilang

$$\begin{align}-x-7&=0\\x&=-7\end$

Pembuat 0 penyebut

$$\begin{align}4-x&=0\\x&=4\end$

Penyelesaian: {x | -7 < x < 4} → memenuhi jika -7 < x < -3/2

$\bold{So,}\ \boxed{\boxed{\text{HP}\ =\ \left\{x\left|\frac13\ \textless \ x\ \textless \ 4\ \text{atau}\ -7\ \textless \ x\ \textless \ -\frac32\right\}}}$