Selesaikan integral dibawah ini. yuk mari dicicipi.... Question from @Risep

Ganjar64 $\int\limits { \frac{1}{e^{x}-e^{-x}} } \, dx = \int\limits { \frac{1}{e^{x}-e^{-x}}. \frac{e^{x}}{e^{x}} } \, dx \\ \\ = \int\limits { \frac{e^{x}}{e^{2x}-e^{0}} } \, dx \\ \\ = \int\limits { \frac{e^{x}}{e^{2x}-1} } \, dx \\ \\ = \int\limits { \frac{e^{x}}{-(-e^{2x}+1} }) \, dx \\ \\ =-\int\limits { \frac{e^{x}}{1-e^{2x} } \, dx \\ \\ =-arctanh\ e^{x}$

2 votes Thanks 3

Risep bener sih tapi persaan gag pkek min

Ganjar64 gimana jadinya? eh itu lupa ga pake +c

Risep aku cocokin pkek wolfram bener mas... makasih ya masss

Ganjar64 sama-sama

Risep oh iya mas kan integral 1/1-x^2 = arctanh x ... untuk soal soal tipe ini apa itu dihafal ya smua rumus rumuanya

Ganjar64 oh ya bentuk umum (arctanh u)' = u'/(1-u^2) jadi kalau ada integral dari fungsi yg berbentuk u'/(1-u^2), solusinya berbentuk arctanh.

Takamori37 Mengenai hal berikut:
$$\begin{align}\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}\, 
dx&=\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}\times\frac{e^x}{e^x}\, dx \\ 
&=\int\frac{e^x}{(e^x)^2-1}\, dx \\ \text{Dengan:} \\ 
&u=e^x\text{ dan }du=e^x\, dx \\ \text{Maka:} \\ 
\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}\, dx&=\int\frac{du}{u^2-1} \\ 
&=\int\left[\frac{1}{(u+1)(u-1)}\right]\ du \\ &\text{Dengan 
pecahan parsial:} \\ 
&=\int\left[\frac{1}{2(u-1)}-\frac{1}{2(u+1)}\right]\ du \\ 
\end{align}$
Sehingga,
$$\begin{align}\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}\,
 dx &=\frac{1}{2}\int\left[\frac{1}{u-1}-\frac{1}{u+1}\right]\ du \\
 &=\frac{1}{2}\left[\ln|u-1|-\ln|u+1|\right]+C \\ 
&=\frac{1}{2}(\ln(e^x-1)-\ln(e^x+1))+C \end{align}$
Mengenal:
$$\begin{align}\text{Dengan
 }y=\tanh x \\ y&=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \\ 
y&=\frac{e^x-\frac{1}{e^x}}{e^x+\frac{1}{e^x}} \\ 
y&=\frac{e^{2x}-1}{e^{2x}+1} \\ (e^{2x}+1)y-e^{2x}+1&=0 \\ 
(y-1)e^{2x}+y+1&=0 \\ e^{2x}&=\frac{-y-1}{y-1} \\ 
e^{2x}&=\frac{y+1}{1-y} \\ e^x&=\pm\sqrt{\frac{y+1}{1-y}} \\ 
x&=\ln\left|\pm\sqrt{\frac{y+1}{1-y}}\right| \\ \text{Dengan 
}e^x>0,\text{ ambil positif,} \\ x&=\ln\sqrt{\frac{y+1}{y-1}} \\ 
x&=\frac{1}{2}\left(\ln(y+1)-\ln(y-1)\right) \end{align}$
Maka, dengan demikian, dapat teridentifikasi:
$\displaystyle \arctanh x=\frac{1}{2}\left[\ln(x+1)-\ln(x-1)\right]$
Sehingga,
Menjadi:
$$\begin{align}\int\frac{1}{e^x-e^{-x}}\, dx&=-\frac{1}{2}\left[\ln(e^x+1)-\ln(e^x-1)\right]+C \\ &=-\tanh^{-1} (e^x)+C\, dx \end{align}$

1 votes Thanks 1

Ganjar64 saya pake fungsi hiperbolik, coba lihat turunan untuk arcus tangen hiperbolik, kalau ga salah Dx(arctanh x) = 1/(1-x^2), untuk eksponen tinggal disesuaikan

Ganjar64 jawabannya bukan arctan tapi arctanh ya, fungsi hiperbolik

Risep kalkulus gag diajarin yg hiperbolik jadi gag tau kak

Risep tapu beneran di kunci jawabnnya arctan e^x

Takamori37 Ketemunya sama, -arctanh x seperti sebelumnya. Hmmm...

Takamori37 Salah, arctanh (e^x) +C

Risep ok ok makasihhh

Risep super sekali...

Risep btw gag paham di partyang mengenal hehehe

Takamori37 Hanya penjabaran aja sih, y = tanh x Biar jadi tanh-1 x aja

Caranya : udah ngerjain gag nemu

Mohon bantuan caranya (Substitusi) 1.

Buktikan 9 - log 2 = 8 + log 5

YUKK DICOBA CEMILAN SIANG pada gambar dibawah

Apa bedanya Mahasiswa dengan Mahabaratha.(TUGAS OSPEK)

Yukkk KuisSELISIH LUAS daerah kedua persegi panjang yang bewarna gelap adalah

>>> ikutan bagi poin <<<<<mudahL1, L2, L3 jari jarinya sama yaitu r=4. A, B, C adalah pusat lingkaran. Luas daerah arsiran adalah???

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social