Caranya : udah ngerjain gag nemu.... Question from @Risep

Takamori37 Mencoba demikian:
Maka,
Bagian atas:
$$\begin{align}\int\frac{x}{x^2\sqrt{x^4-1}}\, dx\end{align}$
Dengan model substitusi trigonometri:
$\frac{1}{\sqrt{x^4-1}}=\tan u \\\\ x^2=\csc u\to 2x\, dx=-\csc u\cot u \,du\to x\, dx=-\frac{1}{2}\csc u\cot u\, du$
Maka,
$$\begin{align}\int\frac{x}{x^2\sqrt{x^4-1}}\, dx&=\int\frac{-\frac{1}{2}\tan\csc u\cot u\, du}{\csc u} \\ &=-\int \frac{\tan u\cot u\, du}{2}\, du \\ &=-\frac{1}{2}\int \, du \\ &=-\frac{1}{2}u+C \end{align}$
Maka,
Dengan:
$\tan u=\frac{1}{\sqrt{x^4-1}} \\\\ \displaystyle u=\tan^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{x^4-1}}\right]$
Sehingga,
$$\begin{align}\int\frac{x}{x^2\sqrt{x^4-1}}\, dx&=-\frac{1}{2}\tan^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{x^4-1}}\right]+C \\ - - - - - - & - - - - - - - - - - - -\end{align}$

Bagian bawah:
$$\begin{align}\int\frac{1}{\sqrt{e^{2x}-1}}\, dx=\int\frac{e^x}{e^x\sqrt{e^{2x}-1}}\, dx\end{align}$
Dengan substitusi trigonometri:
$\displaystyle \tan u=\frac{1}{\sqrt{e^{2x}-1}} \\\\ e^x=\csc u\to e^x\, dx=-\csc u\cot u\, du$
Menjadi:
$$\begin{align}\int\frac{1}{\sqrt{e^{2x}-1}}\, dx&=\int\frac{-\tan u\csc u\cot u\, du}{\csc u} \\ &=\int-\tan u\cot u\, du \\ &=-\int \, du \\ &=-u+C\end{align}$
Dengan:
$\tan u=\frac{1}{\sqrt{e^{2x}-1}} \\\\ \displaystyle u=\tan^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{e^{2x}-1}}\right]$
Menjadikan:
$$\begin{align}\int\frac{1}{\sqrt{e^{2x}-1}}\, dx=-\tan^{-1}\left[\frac{1}{\sqrt{e^{2x}-1}}\right]+C\end{align}$

0 votes Thanks 0

Takamori37 Eh, kok yang bawah negatif. Ada yang salah.

Ganjar64 (y) saya mah lupa teknik pengintegralan trigonometri teh

Ganjar64 $\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{e^{x}-1} } } \, dx = \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{e^{x}-1} } . \frac{e^{2x}}{e^{2x}} } \, dx \\ \\ = \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{e^{x}-1} }.\frac{e^{2x}}{1+e^{2x}-1} } \, dx \\ \\ = \int\limits { \frac{e^{2x}}{ \sqrt{e^{x}-1}\ (1+ (\sqrt{e^{x}-1})^{2}) } \, dx \\ \\$
$\\=\int\limits { \frac{ \frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{x}-1}} }{ 1+ (\sqrt{e^{x}-1})^{2} } \, dx \\ \\ \\$

$\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{x}-1}}$ merupakan turunan dari $\sqrt{e^{x}-1}$ , Ingat: $\int\limits { \frac{u'}{1+u^{2}} } \, dx =arctan\ u$ , maka hasil integralnya adalah:
$\\ =arctan\ (\sqrt{e^{x}-1})+C$

0 votes Thanks 0

Mohon bantuan caranya (Substitusi) 1.

Selesaikan integral dibawah ini. yuk mari dicicipi

Buktikan 9 - log 2 = 8 + log 5

YUKK DICOBA CEMILAN SIANG pada gambar dibawah

Apa bedanya Mahasiswa dengan Mahabaratha.(TUGAS OSPEK)

Yukkk KuisSELISIH LUAS daerah kedua persegi panjang yang bewarna gelap adalah

>>> ikutan bagi poin <<<<<mudahL1, L2, L3 jari jarinya sama yaitu r=4. A, B, C adalah pusat lingkaran. Luas daerah arsiran adalah???

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social