Sebuah wadah berbentuk kotak tanpa tutup akan dibuat dari selembar kertas karton persegi berukuran 16 cm dengan cara memotong dengan ukuran yang sama pada keempat sudutnya. volume maksimum kotak tersebut adalah
tolong bantu jawab, saya nyari tapi gak ketemu
patriaprastika
Misal sisi yang dipotong berukuran x cm, maka alas kotak itu akan berukuran (16 - 2x) cm. Sementara tinggi kotak adalah x cm (Lihat Gambar)
V = p • ℓ • t V = (16 - 2x) (16 - 2x) (x) V = (256 - 64x + 4x²) (x) V = 4x³ - 64x² + 256x
Volume akan maksimum apabila turunan pertama = 0 V' = 0 12x² - 128x + 256 = 0 3x² - 32x + 64 = 0 (3x - 8) (x - 8) = 0 3x - 8 = 0 x = 8/3
x - 8 = 0 x = 8
Nilai x yang memungkinkan hanya x = 8/3, karena untuk x = 8 panjang kotak dan lebar kotak = 16 - 2 x 8 = 0. Hal ini tidak mungkin. Substitusikan x = 8/3 ke persamaan volume balok
V = p • ℓ • t
V = (16 - 2x) (16 - 2x) (x)
V = (256 - 64x + 4x²) (x)
V = 4x³ - 64x² + 256x
Volume akan maksimum apabila turunan pertama = 0
V' = 0
12x² - 128x + 256 = 0
3x² - 32x + 64 = 0
(3x - 8) (x - 8) = 0
3x - 8 = 0
x = 8/3
x - 8 = 0
x = 8
Nilai x yang memungkinkan hanya x = 8/3, karena untuk x = 8 panjang kotak dan lebar kotak = 16 - 2 x 8 = 0. Hal ini tidak mungkin.
Substitusikan x = 8/3 ke persamaan volume balok
V = 4x³ - 64x² + 256x
= 4(8/3)³ - 64(8/3)² + 256(8/3)
= 2048/27 - 4096/9 + 2048/3
= (2048 - 12288 + 18432)/27
= 8192/27 cm³ = 303.4 cm³
Jadi, volume maksimum kotak adalah 303.4 cm³