Sebuah object memberikan akselerasinya dgn fungsi a(t)= 0,8 + 0,4 (pangkat 0,2t) Dimana a adalah seb.... Question from @Leviastrom

September 2018 1 31 Report

Sebuah object memberikan akselerasinya dgn fungsi a(t)= 0,8 + 0,4 (pangkat 0,2t)
Dimana a adalah sebuah akselerasi dari objek m s(pangkat -2) dan t adalah waktu (dlm satuan detik) sejak objek bergerak, jika object memiliki kecepatan 4m s(pangkat -1) setelah 3 detik, berapa jauh ia berjalan antara t=5 dan t=6 (integral)

hendrisyafa $a= \frac{dv}{dt}$
$dv= a.dt$
$\int\limits^._. {} \, dv = \int\limits^._. {a} \, dt$
$v= \int\limits^._. {0,8+0,4^{0,2t}} \, dt$
$v= 0,8t+\int\limits^._. 0,4^{0,2t}} \, dt$ ... pers 1

misal a= 0,4
         b = 0,2
maka
$\int\limits^._. 0,4^{0,2t}} \, dt =\int\limits^._. a^{bt}} \, dt$

$=\int\limits^._. \, e^{ln.a^{bt}} } dt$
$=\int\limits^._. \, e^{bt.ln(a)} } .dt$

$= \frac{1}{b.ln(a)} e^{bt.ln(a)}$

$\int\limits^._. 0,4^{0,2t}} \, dt = \frac{1}{0,2.ln(0,4)} e^{0,2t.ln(0,4)}+c$

$= \frac{1}{0,2.ln(0,4)} e^{0,2t.ln(0,4)} =-5,45 e^{-5,45t}+c$

subtitusikan kembali ke pers 1
$v= 0,8t-5,45 e^{-5,45t} +c$
saat v=4m/s --> t=3

$4= 0,8(3)-5,45 e^{-5,45(3)} +c$
$c =4-2,4+5,45 e^{-5,45(3)}$
$c =1,6+5,45 e^{-16,35}$
$c =1,6+ \frac{5,45 }{e^{16,35}}$
$c=1,6+ 0=1,6$

sehingga pers
$v= 0,8t-5,45 e^{-5,45t} +1,6$

untuk mencari s :
$ds=v.dt$
$s= \int\limits^6_5 {v} \, dt$

$s= \int\limits^6_5 ({0,8t-5,45 e^{-5,45t} +1,6} )\, dt$

$=0,4t^{2} +1,6t- \frac{5,45}{-5,45} e^{-5,45t} =0,4t^{2} +1,6t+e^{-5,45t}$

untuk batas atas t= 6
$=0,4(6)^{2} +1,6(6)+e^{-5,45.(6)}$
$=14,4+9,6+0$
$=24m$

untuk batas bawah t=5
$=0,4(5)^{2} +1,6(5)+e^{-5,45.(5)}$
$=10 +8+0$
$=18m$

Sehingga
jarak antara t=5s dan t=6s
batas atas - batas bawah =24m - 18m
                                         = 6m

1 votes Thanks 1