Se quiere construir un jardin que tenga la forma de un sector circular con un perimetro de 30m . Hallar el jardin de mayor superficie ,me podrin ayudar? gracias
HekadyPartiendo del perímetro (suma de todos los latos) del sector circular que es:
P = r + r + s 30 = r + r + s 30 = 2r + s (I)
Donde: r: radio s: parte curva de la figura
Consideramos el área del sector circular, definido por:
(II)
Despejamos s de I:
30 = 2r + s
s = 30 - 2r (III)
Sustituimos III en II:
A = 15r - r²
Como nos piden hallar la mayor superficie derivamos la expresión:
P = r + r + s
30 = r + r + s
30 = 2r + s (I)
Donde:
r: radio
s: parte curva de la figura
Consideramos el área del sector circular, definido por:
(II)
Despejamos s de I:
30 = 2r + s
s = 30 - 2r (III)
Sustituimos III en II:
A = 15r - r²
Como nos piden hallar la mayor superficie derivamos la expresión:
15 - 2r = 0
15 = 2r
r = 7.5 m
Sustituimos el radio:
s = 30 - 2r
s = 30 - 2 * 7.5 = 15
Finalmente el área máxima será:
A = 56.25 m²