Se desea lanzar al mercado un nuevo tipo de café con un costo de $90 el kilogramo, generado a través de la mezcla de café Uruapan, café Chiapas y café Veracruz. Para experimentar, inicialmente necesitamos hacer 10 kg del nuevo café. Si sabemos que el costo del café Uruapan, Chiapas y Veracruz es de $80, $100 y $120, respectivamente, tomando en cuenta el precio, sabor y aroma deseamos utilizar el triple de café Uruapan que el de Veracruz. ¿Cuántos kilogramos de café se requieren de cada tipo?
Variables:
u: cantidad de café de Uruapán
c: cantidad de café de Chiapas
v: cantidad de café de Veracruz
Ecuaciones:
(1) u + c + v = 10
(2) [80u + 100c + 120v] /10 = 90
(3) u = 3v
Solución:
De (2) 8u + 10c + 12v = 90
Sustituye u por 3v en las otras dos ecuaciones:
3v + c + v = 10
24v + 10c +12 v = 90
(4) 4v + c = 10
(5) 36v + 10c = 90
Multiplica (4) por 10 y luego réstale (5):
(6) 40v + 10c = 100
(5) 36v + 10c = 90
---------------------------
4v = 10
v = 10 / 4 = 5 / 2
v = 2,5
De (3) u = 3*2,5 = 7,5
De (4) 4v + c = 10 => c = 10 - 4v = 10 -4(2,5) = 10 - 10 = 0
Comprueba el resultado
Cantidad:
7,5 + 0 + 2,5 = 10
10 = 10
Costo:
[80u + 100c + 120v ] / 10 = 90
[80(7,5) + 100(0) + 120(2,5) ] / 10 = 90
[600 + 0 + 300] /10 = 90
900 / 10 = 90
90 = 90
Relación entre el café de Uruapán y Veracruz:
u = 3v
7,5 = 3(2,5)
7,5 = 7,5
Se han verificado las tres relaciones del planteamiento original, por los resultados son correctos:
Respuesta: 7,5 kg de café de Uruapán, 0 kg de café de Chiapas y 2,5 kg de café de Veracruz.