Question

Punkt materialny porusza się po okręgu o promieniu równym R=0,1m ze stałym przyśpieszeniem stycznym . Znaleźć przyśpieszenie środkowe tego punktu po czasie t1=20s. Od rozpoczęcia ruchu, jeżeli wiadomo, że po wykonaniu N=5 obrotów od rozpoczęcia ruchu prędkość liniowa tego punktu była równa vN=0,1m/s

Answer 1

Kąt zakreślony przez punkt po N obrotach:   α = 2·π·N

W ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu bez prędkości początkowej kąt ten jest równy:  α = ε·t²/2 = (a/R)·t²/2 = a·t²/(2·R)   , gdzie a jest przyspieszeniem stycznym.
Prędkość liniowa po czasie t :    vN = a·t     --->     t = vN/a
α = a·(vN/a)²/(2·R) = vN²/(2·R·a)

Po porównaniu z pierwszym wzorem na α wyznaczymy przyspieszenie styczne:
vN²/(2·R·a) = 2·π·N     ---->      a = vN²/(4·π·R·N)

Następnie określamy prędkość liniową po czasie t1:
v1 = a·t1 = vN²·t1/(4·π·R·N)
i szukane przyspieszenie dośrodkowe:
ad = v1²/R = vN⁴·t1²/(16·π²·R³·N²)

ad = 0.1⁴·20²/(16·π²·0.1³·5²) = 1/(10·π²) = 0.0101 m/s²