DATOS
D1 (m) 14,5
D2 (m/s) 12
D3 (m2/s2) 13,1
x1 (m) 4,7
t1 (s) 1,2
Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos.
A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s).
B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero?
C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida?
D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida?
E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes?
Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA.
D1 (m) 14,5
D2 (m/s) 12
D3 (m2/s2) 13,1
x1 (m) 4,7
t1 (s) 1,2
Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos.
A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s).
B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero?
C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida?
D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida?
E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes?
Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA.
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D1 = 14.5 m
D2 = 12 m/s
D3 = 13.1 m/s²
X(t) = 14.5 + 12t - 13.1t²
Recordemos que la derivada del desplazamiento nos da la Velocidad y la Derivada de la Velocidad nos da la Aceleracion:
X´(t) = 12 - 2(13.1)t
X´(t) = 12 - 26.2t (Ecuacion de Velocidad)
X´´(t) = -26.2 (Aceleracion = -26.2 m/s²)
A) Posicion Inicial para t = 0
X(0) = 14.5 + 12(0) - 13.1(0)²
X(0) = 14.5 m
Posicion inicial = 14.5 m
X´(t) = 12 - 26.2t
Para t = 0
X´(0) = 12 - 26.2(0)
X´(0) = 12 m/s
Velocidad Inicial 12 m/s
Aceleracion = -26.2 m/s² constante para todo el movimiento
B) Hacemos X´(t) = 0
X´(t) = 12 - 26.2t
0 = 12 - 26.2t
12 = 26.2t
t = 12/26.2
t = 0.458 segundos
Para t = 0.458 segundos la velocidad es 0
C) Regresa al origen para X = 0
X(t) = 0
0 = 14.5 + 12t - 13.1t²(Ecuacion de segundo grado)
0 = -13.1t² + 12t + 14.5
Donde: a = -13.1; b = 12; c = 14.5
Aplicando hallamos que t1 = -0.68944; t2 = 1.60547 segundos
Tomo t2 = 1.60547 segundos
Entonces para t = 1.60547 segundos regresa al punto de partida
D) X1 = 4.7 metros
Para X(t) = 4.7
4.7 = -13.1t² + 12t + 14.5
0 = -13.1t² + 12t + 14.5 - 4.7
0 = -13.1t² + 12t + 9.8 (Ecuacion de segundo grado aplico)
Donde: a = -13.1; b = 12; c = 9.8
Hallo t1 = -0.52069; t2 = 1.43672 segundos
Uso t2 = 1.43672 segundos
Para t = 1.43672 se encuentra a 4.7 metros
E) X´(t) = 12 - 26.2t
X´(t) = 12 - 26.2(1.43672) = -25.642064 m/s
El signo menos "-" Nos indica que la velocidad se dirige a la izquierda
Graficas para t = 1.2 segundos en Archivo PDF