Question

3 zadania z 3 różnych działów.

1) Kierowca samochodu osobowego jadącego z V1=30m/s spostrzega w odległości 100m ruszający (rozpoczynający jazdę) w jego kierunku samochód ciężarowy. Po 1s rozpoczyna hamowanie z opóźnieniem a1=6m/s^2. Jaką drogę przejedzie samochód osobowy do chwili, gdy minie go samochód ciężarowy? Przyspieszenie samochodu ciężarowego jest stałe: a2=4m/s^2. Jaką prędkość w chwili mijania mają samochody?

2) Szerokość rzeki wynosi 400m, a prędkość jej nurtu 5km/h. Trzy motorówki startują z jednego brzegu. Pierwsza z prędkością własną v1=20km/h prostopadle do brzegu, druga z prędkością własną v2=40km/h pod kątem 30 stopni do brzegu w górę rzeki, a trzecia z prędkością własną v3=40km/h pod kątem 30 stopni do brzegu z biegiem rzeki. Oblicz czas przepłynięcia motorówek na drugi brzeg oraz odległość między nimi, gdy będą na drugim brzegu.

3) W windzie znajduje się odważnik o masie 2kg. Jak porusza się winda, jeżeli waga sprężynowa, na której on leży wskazuje ciężar 25N. Przyjmij g=10m/s^2.

Answer 1

Witaj :)

1.

dane:  vo₁=30m/s,  s=100m,  a₁=6m/s²,  t₀=1s,  a₂=4m/s²,  v₀₂=0

szukane:  s₁, v₁, v₂

oznaczenia dodatkowe:

---t=całkowity czas ruchu obu samochodów,

---to=1s=czas ruchu sam. osob. z prędkością vo₁=30m/s ---->so=vo₁*to

---t-to=t-1=czas ruchu sam. osob. ruchem jedn. opóźn.------->s1=vo₁*[t-1] – 0,5a₁*[t-1]²

---s₂=droga sam. cięż.--->s2=0,5a₂*t²

Ponieważ wszystkie jednostki są w układzie SI możemy sobie pozwolić na ich opuszczenie.

so + s₁ + s₂ = s

vo₁*to + vo₁*[t-1] – 0,5a₁*[t-1]² + 0,5a₂*t² = s

30 + 30t – 30 – 3t² + 6t – 3 + 2t² – 100 = 0

-t² + 36t – 103 = 0

t² -36t + 103 = 0.......Δ=1296-412=884......√Δ=29,732.......t=[36-29,732]/2 = 3,134s

---drugi pierwiastek nie spełnia warunków zadania,

Czas jazdy sam. cięż. do chwili spotkania wynosi t=3,134s.

Czas jazdy sam. osob. do chwili spotkania wynosi to=1s ruchem jednostajnym i t-to=2,134s

ruchem jedn. opóźnionym.

so = vo₁*to = 30m/s*1s = 30m

s₁ = vo₁*[t-1] – 0,5a₁*[t-1]² = 30m/s*2,134s – 0,5*6m/s²*4,554s² = 64,02m – 13,66m =

s₁ = 50,36m

s₂ = 0,5a₂*t2² = 0,5*4m/s²*9,822s² = 19,64m

---Do chwili spotkania sam. osob. przebył drogę 30m + 50,36m = 80,36m.

v₁ = vo – a₁*[t-1] = 30m/s – 6m/s²*2,134s = 17,2m/s

v₂ = a₂*t = 4m/s²*3,134s = 12,54m/s

W chwili mijania prędkości sam. osob. i cięż. wynosiły odpowiednio 17,2m/s i 12,54m/s.

2.

dane:  v1=20km/h,  v2=40km/h,  v3=40km/h,  v=5km/h,  d=400m=0,4km,  α=30*,

……  sin30*=0,5,  cos30*=0,866

szukane:  t, d1 (między 1 i 2),  d2 (między 1 i 3)

---czas potrzebny na dotarcie na drugi brzeg przy stałej szerokości rzeki zależy jedynie od wartości składowej prostopadłej v”(do brzegu) prędkości łodzi  (miejsca lądowania będą oczywiście różne, bo zależne od składowych równoległych prędkości łodzi i prędkości prądu)

v1” = 20km/h

v2” = 40km*sin30* = 20km/h

v3“ = 40km*sin30* = 20km/h

v1“ = v2“ = v3“ = v”i wszystkie 3 łodzie dotrą do drugiego brzegu w tym samym czasie         t =  d/v” = 0,4km/[20km/h] = 0,02h = 1,2min = 1min 12s.

Czas potrzebny na dotarcie na drugi brzeg wynosi dla wszystkich łodzi 1min 12s.

---własne składowe równoległe v’(wzgl. brzegu) prędkości łodzi 2 i 3 są jednakowe i wynoszą  v2’ = v3’ = v2*cos30* = v3*cos30* = 40km/h*0,866 = 34,641km/h

Ponieważ interesują nas jedynie względne odległości wzajemne łodzi, możemy łódź 1 przyąjć

za układ odniesienia i wtedy prędkości względne łodzi 2 i 3 względem łodzi 1 są jednakowe i wynoszą  vwzgl = v2’ = v3’ = 34,641km/h

d1 = d2 = vwzgl*t = 34,641km/h*0,02h = 0,69282km = 692,82m

Odległości łodzi 2 i 3 od łodzi 1 będą jednakowe i równe 692,82m.

3.

dane:  m=2kg,  F=25N,  g=10m/s2=10N/kg,  kier. „w dół” przyjmujemy za dodatni

szukane:  przyspieszenie windy a

przyspieszenie bzwładności  ab = - a

F = Q + Fb

Fb = F – Q = 25N – 2kg*10N/kg = + 5 N

Fb = m *ab

ab = Fb/m = 5N/2kg = 2,5 N/kg = +2,5 m/s2, co otrzymijemy  dla windy poruszającej się ruchem jedn. przysp. Do góry lub jednost. opóźn. w dół (hamowanie).

Semper in altum.........................pozdrawiam :)

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie - kliknij na biały napis "wybierz" po lewej stronie na niebieskim pasku, a zgodnie z regulaminem zostanie Ci zwrócone 15% Twoich punktów :)

Answer 2

1) Kierowca samochodu osobowego jadącego z V1=30m/s spostrzega w odległości 100m ruszający (rozpoczynający jazdę) w jego kierunku samochód ciężarowy. Po 1s rozpoczyna hamowanie z opóźnieniem a1=6m/s^2. Jaką drogę przejedzie samochód osobowy do chwili, gdy minie go samochód ciężarowy? Przyspieszenie samochodu ciężarowego jest stałe: a2=4m/s^2. Jaką prędkość w chwili mijania mają samochody? 2) Szerokość rzeki wynosi 400m, a prędkość jej nurtu 5km/h. Trzy motorówki startują z jednego brzegu. Pierwsza z prędkością własną v1=20km/h prostopadle do brzegu, druga z prędkością własną v2=40km/h pod kątem 30 stopni do brzegu w górę rzeki, a trzecia z prędkością własną v3=40km/h pod kątem 30 stopni do brzegu z biegiem rzeki. Oblicz czas przepłynięcia motorówek na drugi brzeg oraz odległość między nimi, gdy będą na drugim brzegu. 3) W windzie znajduje się odważnik o masie 2kg. Jak porusza się winda, jeżeli waga sprężynowa, na której on leży wskazuje ciężar 25N. Przyjmij g=10m/s^2.