Question

Proszę o obliczenia. Potrzebuję tego na jutro do godz. 10, dlatego dużo punktów.
Zad.1
Na tarczy o momencie bezwładności Io ustawiono w odległościach R od osi dwa wentylatory o masach m. Osie śmigieł wentylatorów są równoległe do osi tarczy. Po uruchomieniu obu wentylatorów tarcza zaczęła się obracać. Obliczyć wartość prędkości kątowej ωt tarczy, jeżeli śmigła, z których każe wraz z wirnikiem ma moment bezwładności Is (względem własnej osi) wirują z takimi samymi prędkościami kątowymi ωs względem tarczy. Przyjąć, że odległość R jest duża w porównaniu do wymiarów wentylatorów
Zad.2
Koło rozpędowe o promieniu R i momencie bezwładności Io jest rozpędzane za pomocą nawiniętego sznurka, na którym zawieszony jest ciężar Q. Obliczyć prędkość kątową ω koła w chwili, gdy ciężar Q przebędzie drogę h.
Zad3
Walec o momencie bezwładności I1=mR^2/2 i rura cienkościenna o momencie bezwładności I2=mR^2 wtaczają się bez poślizgu z jednakową prędkością początkową V0 ruchu postępowego na równię pochyłą o kącie nachylenia α. Na jakie wysokości h1 i h2 wtoczą sięwalec i rura?

Answer 1

Witaj
1.
---dane i oznaczenia w tekście,
---masy m wentylatorów można potraktować jako punkty materialne o momentach bezwładności I=mR2 każdy,
---prędkości kątowe ws, a w ślad za tym momenty pędów Is*ws sumują się
skoro wywołują obrót tarczy,
---układ jest izolowany,
---podstawą obliczeń jest zasada zachowania momentu pędu,
---momentowi pędu śmigieł wraz z wirnikami względem własnej osi przypisuję
znak minus
2I*wt + Io*wt + 2Is*wt - 2Is*ws = 0........I = m*R2
(2m*R2 + Io + 2Is)*wt = 2Is*ws
wt = 2Is*ws //[2m*R2 + Io + 2Is]

2.
dane i oznaczenia w tekście, dodatkowo a jest liniowym przyspieszeniem
układu tj. ciężarka Q oraz punktów na obwodzie koła rozpędowego oraz
..........____ N jest napięciem sznura oraz
symbol V2ha...oznacza pierw. kw. z 2*a*h, pomijamy opory ruchu,
równanie bezpoślizgowości ruchu a = e *R......e = a/R
równanie ruchu obrotowego N*R = I *e......N = I *e/R = I*a/R2
równanie ruchu postępowego Q - N = m*a......Q = mg......m = Q/g
Q - Ia/R2 = Qa/g
a = QgR2/[Ig+QR2] ..........................._____
w = e*t.....e = a/R.....h = at2 /2.....t = V2h/a
......___
w = V2ha /R
......________________........._____________
w = V2h*QgR2 /[Ig+QR2]//R = V2hQg/[Ig+QR2]

3.
---dane i oznaczenia w tekście oraz dodatkowo k jako wsp. liczbowy przy
momentach bezwładności: 1 dla rury cienkościennej i 0,5 dla pełnego walca
szukane w tekście
---podstawą obliczeń jest zasada zachowania energii mechanicznej czyli
Ek r.post. + Ek r.obr. = Ep
0,5mv2 + 0,5*kmR2*w2 = mgh.....I = kmR2.....w2*R2 = v2
0,5v2 + 0,5kv2 = gh
h = 0,5v2[k+1]/g
dla walca k=0,5 i h1 = 0,5*1,5*v2/g = 0,75*v2/g
dla rury k=1 i h2 = 0,5*2*v2/g = v2/g

...............................pozdrawiam