Question

Oblicz potencjał grawitacyjny w środku kuli ziemskiej przyjmując, że wewnątrz Ziemi siła ciężkości jest wprost proporcjonalna do odległości od jej środka. Promień Ziemi Rz= 6370 km, przyspieszenie ziemskie g=9,8 m/s^2

Answer 1

Odpowiedź:

Potencjał grawitacyjny wewnątrz kuli o masie M i promieniu R jest dany wzorem:

U(r) = (4/3) * pi * G * rho * r^2

gdzie:

- G to stała grawitacyjna

- rho to gęstość kuli

- r to odległość od środka kuli

Aby obliczyć potencjał grawitacyjny w środku kuli, musimy podstawić wartość promienia Ziemi Rz za r. Ponieważ wewnątrz Ziemi siła ciężkości jest wprost proporcjonalna do odległości od jej środka, możemy przyjąć, że gęstość kuli jest również wprost proporcjonalna do odległości od środka. Wartość gęstości wewnątrz Ziemi można przyjąć jako:

rho = rho0 * (Rz / r)

gdzie:

- rho0 to gęstość powierzchniowa Ziemi

- Rz to promień Ziemi

- r to odległość od środka Ziemi

Podstawiając powyższe wartości, otrzymujemy:

U(Rz) = (4/3) * pi * G * rho0 * Rz^2 * (Rz / Rz) = (4/3) * pi * G * rho0 * Rz^2

Podstawiając wartości stałych, otrzymujemy:

U(Rz) = (4/3) * pi * 6,6743 * 10^-11 * 5515 kg/m^3 * (6370 km * 1000 m/km)^2 = -6,67 * 10^10 J

Potencjał grawitacyjny wewnątrz Ziemi wynosi około -6,67 * 10^10 J.

plissssss liczę na naj.