Estando parado sobre la superficie de una luna esférica pequeña cuyo radio es de 6.30X10^4 m y cuya masa es de 8X10^18 kg, un astronauta arroja una piedra de 2 kg de masa hacia rriba con una velocidad inicial de 40 m/s ¿Qué altura máxima sobre la superficie de la luna alcanzará la piedra?.
Temas en los que éste ejercicio está basado: - Ley de Newton de Gravitación Universal - Aceleración en caída libre y cam po gravitacional - Leyes de Kepler
maykelbarban71
Datos R (luna) = 6.3 x 10 ^4 m M(luna) = 8 x 10 ^18 Kg Vo = 40 m/s m(piedra)=2 Kg (no la voy a usar)
La altura máxima que alcanzará la piedra es h(max) = Vo x t - 1/2 x g(luna) x t ^2 (Ecuación) no tenemos gravedad de la luna, la calculamos
g(luna) G x M(luna) / R(luna)^2 g (luna) = 6.667 x 10^-11 N m^2/kg^2 x 8 x 10 ^18 Kg / (6.3 x 10 ^4 m)^2 g(luna) = 0.134 m/s^2
También falta el tiempo, conociendo que cuando se alcanza la altura máxima la V(final) es cero V(final) = Vo - g(luna) x t 0 = Vo - gt t = Vo/g(luna) t = 40m/s / 0.134 m/s^2 t = 298.5 s
ya con todos los datos reemplazamos en la ecuación h(max) = Vo x t - 1/2 x g(luna) x t ^2 h(max) = 40m/s x 298.5 s - 1/2 x (0.134m/s^2) x (298.5 s)^2 h(max) = 11940 m -5969.85 m h(max) =5970 m
R (luna) = 6.3 x 10 ^4 m
M(luna) = 8 x 10 ^18 Kg
Vo = 40 m/s
m(piedra)=2 Kg (no la voy a usar)
La altura máxima que alcanzará la piedra es
h(max) = Vo x t - 1/2 x g(luna) x t ^2 (Ecuación)
no tenemos gravedad de la luna, la calculamos
g(luna) G x M(luna) / R(luna)^2
g (luna) = 6.667 x 10^-11 N m^2/kg^2 x 8 x 10 ^18 Kg / (6.3 x 10 ^4 m)^2
g(luna) = 0.134 m/s^2
También falta el tiempo, conociendo que cuando se alcanza la altura máxima la V(final) es cero
V(final) = Vo - g(luna) x t
0 = Vo - gt
t = Vo/g(luna)
t = 40m/s / 0.134 m/s^2
t = 298.5 s
ya con todos los datos reemplazamos en la ecuación
h(max) = Vo x t - 1/2 x g(luna) x t ^2
h(max) = 40m/s x 298.5 s - 1/2 x (0.134m/s^2) x (298.5 s)^2
h(max) = 11940 m -5969.85 m
h(max) =5970 m