Question

Punkty S₁=(-2,-5) i S₂=(4,3) są odpowiednio środkami dwóch okręgów o₁ i o₂ zewnętrznie stycznych o promieniach r₁ i r₂ spełniających warunek r₁:r₂=2:3.Wyznacz równania okręgów o₁ i o₂

Punkty A=(⅕,⅖) i C=(⁶/₅,⁹/₅) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD. Wyznacz:
a) równanie prostej zawierającej przekątną AC
b) równanie prostej zawierającej przekątną BD

Answer 1

1]

odległość srodków;

d=√[(4+2)²+(3+5)]=10

2x+3x=10

5x=10

x=2

r₁=2×2=4

r₂=3×2=6

równania okregów;

(x+2)²+(y+5)²=16

(x-4)²+(y-3)²=36

2]

równanie AC;

y=ax+b

⅖=⅕a+b

⁹/₅=⁶/₅a+b

 

b=⅖-⅕a

⁹/₅=⁶/₅a+⅖-⅕a

a=⁹/₅-⅖=⁷/₅

....................

b=⅖-⅕×⁷/₅=³/₂₅

y=⁷/₅x+³/₂₅

......................

b]

srodek AC; S=(x;y)

x=(⅕+⁶/₅)/2=⁷/₁₀

y=(⅖+⁹/₅)/2=¹¹/₁₀

a=-1/⁷/₅=-⁵/₇

równanie BD:

y=-⁵/₇x+b

¹¹/₁₀=-⁵/₇×⁷/₁₀+b

b=¹¹/₁₀+⁵/₁₀=¹⁶/₁₀=⁸/₅

y=-⁵/₇x+⁸/₅